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Trigonométrie et suites
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice d'entraînement BAC sur les suites parce que je bloques sur les 3 dernières questions.
Les questions 1 et 2a sont faites.
J'espère que quelqu'un pourra m'éclairer pour les questions 3b, c et d.
Merci beaucoup d'avance.
soit (Un) et (Vn) (n apartient au entier naturels sauf 0) les suites définies par
Un= sin(1/n²)+sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
et Vn= (1/n²)+(2/n²)+...+(n/n²)
1) demontrer que la suite Vn converge vers 1/2.
2a) demontrer que chacune des troi fonctions f, g et h définies sur R par
f(x)=x-sinx
g(x)=-1+(x²/2)+cosx
h(x)=-x+(x^3/6)+sinx
ne prend que des valeurs positives sur l'intervalle (o;+infini).
on poura utiliser les variations de chacunes de ces trois fonctions.
b) justifier que pour tout n appartient a N,
1^3+2^3+...+n^3 inferieur ou egal a n^4.
c) deduire des 2 questions précedentes que pour tou n apartien a N ,
Vn - (1/6)*(1/n²) inferieur ou egal a Un inferieur ou egal a Vn
d) demontrer que la suite Un converge et determiner sa limite.
Godfrroy _ lehardi,
Bonjour. J'ai pensé à faire la récurrence mais c'est pour l'hypothèse de récurrence que je bloque.
Merci beaucoup pour votre aide. Bonne journée.
Bonjour,
2)b) On peut aussi écrire que chaque cube de la somme est inférieur ou égal à et il y a
termes dans cette somme.
Sanantonio 312 et Lake Bonsoir
En effet, au début de mon hypothèse j'avais :
1^3+2^3+ ... + n^3
n^4
Mais c'est pour arriver au rang d'après, dois-je faire :
1^3+2^3+ ... + n^3+ ( n +1 ) ^3 n^4 + ( n +1 ) ^3
Pour obtenir le résultat au rang N+1 ?
Merci beaucoup de votre aide
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