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Trigonométrie-exercice difficile
Bonjour à toutes et à tous,
Voilà deux jours que j'essaie tant bien que mal de résoudre le dernier exercice d'un devoir maison de maths... Je suis en seconde mais je soupsonne le prof de nous donner des exerices un peu plus durs. Bref, j'ai vraiment beaucoup de mal et j'aimerais quelques pistes de résolutions (pas de réponses, je veux trouver seul !). L'exercice en question est le suivant :
1) Soit un réel x appartenant à l'intervalle (0; pi/2)
a) Placer sur le cercle trigonométrique le point M, de coordonnées (cosx ; sinx) et le point A de coordonnées (1;0). Soit O, le centre de ce cercle
b)En calculant de deux manières différentes l'aire du triangle OAM, montrer que sinx=2sin(pi/2)cos(pi/2)
c) Montrer que cette formule vaut lorsque x appartient à l'intervalle (-pi/2;0)
d) Montrer que cette formule reste vraie lorsque x appartient à l'intervalle (pi/2; 3pi/2), et même pour tout IR.
Il n'y a là que la première partie de l'exercice. Je remercie par avance celles et ceux qui m'aideront.
malou > j'ai supprimé ton dernier message (qui n'avait pas eu de réponse) écrit sous ton précédent pseudo, pour que tu ne sois pas en multipost***attention à ne pas faire de multipost sur les sujets encore en cours***
Bonjour,
a) Placer sur le cercle trigonométrique le point M, de coordonnées (cosx ; sinx) et le point A de coordonnées (1;0). Soit O, le centre de ce cercle
Bonjour,
montrer que sinx=2sin(pi/2)cos(pi/2)
C'est plutôt surement montrer que sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)
Avez-vous essayé d'abaisser la hauteur issue de O sur le coté [AM] ?
/2cosPour le moment j'ai : OMA = (cosx*sinx)/2
Et OHA (avec HA=1/2MA)=(cos(x/2)sin(x/2))/2
Ensuite, on apose les deux résultats : (cosx*sinx)/2=cos(x/2)sin(x/2)
Et là, j'arrive pas à simplifier...
Bonjour, tu as fait ton dessin ?
appelle H la projection de M sur OA et I le milieu de AM
l'aire du triangle OAM c'est OA.HM/2 mais c'est aussi OI.AM/2
exprime tout ça en fonction de x et des cos x/2 et sin x/2 et tu devrais tomber sur la formule (mal écrite dans ton énoncé : sin (x) = 2 sin (x/2) cos(x/2))
Alors, je pense avoir trouvé quelque chose d'intéressant !
Soit H, la projection de M sur OA
Soit I, le milieu de MA
Soit K, la projection de I sur OA
Premièrement :
A(AOM)=2*A(OAI)
=2*(OA*IK)
= 2*(cos(x/2)sin(x/2))/2
= cos(x/2)sin(x/2)
Deuxièmement :
Norme de OA=1
Donc, A(AOM)= (MH*OA)/2
= (sinx*1)/2
= sinx/2
Donc sinx=2cos(x/2)sin(x/2)
Et après, pour les autres questions, il faut vérifier si l'égalité est toujours vraie...
Donc, quand x apparatient à l'intervalle (-pi/2:0), on a
-sinx=2sin(-pi/2)cos(-pi/2)
équivalent à -sinx= -2sin(pi/2)cos(pi/2)
équivalent à sinx= 2sin(pi/2)cos(pi/2)
etc...
tu écris toujours des pi au lieu des x ?
elle ne va pas ta démonstration car I n'est pas sur le cercle trigo, IK ne vaut pas sin(x/2)
la seconde est bonne OA*MH/2 (attention tu oublies parfois le /2) = (sin x) / 2
pour la seconde, il fait prendre comme base AM et comme hauteur OI
AM = 2AI et dans le triangle OAI, sin(x/2)= AI/OA = AI donc AM =2 sin(x/2)
Dans OIA, cos (x/2) = OI/OA donc OI = cos(x/2)
Donc l'aire de OAM vaut AM.OI/2 = 2 sin(x/2)cos(x/2)/2 = sin(x/2) cos(x/2)
On le rapproche de (sin x) /2 et on trouve la formule sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
Oui, navré de cette erreur de copie (dont j'ignore la raison...)
Bref, oui c'est vrai que c'est pas très futé de ma part puisque I n'est pas sur le cercle...
Sinon, pour démontrer sur les autres intervalles, il suffit de modifier le signe des sin et des cos et ensuite de retrouver la formule ?
bonjour
svp on fait comment pour cette question ?
d) Montrer que cette formule reste vraie lorsque x appartient à l'intervalle (pi/2; 3pi/2), et même pour tout IR.
Bonjour
voici le lien réparé 
Cercle trigonométrique
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