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Niveau terminale
Trigonométrie période
Posté par nat2108
Bonjour je suis actuellement en train de faire mon dm et dans celui-ci, une question est pour moi un blocage:
Enoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2 + 3cos(2
x)
Q1 ) Montrer que la fonction f est périodique de période 1. Puis étudier sa parité.
Merci d'avance. De plus je n'ai rien fait sur cette question.
Sylvieg @ 18-04-2021 à 16:35
Bonjour,
Écris ce que signifie "f est périodique de période 1" ; puis cherche à le démontrer.
Bonjour,
Écris ce que signifie "f est périodique de période 1" ; puis cherche à le démontrer.
Bonjour, justement je ne sais pas ce que cela veut dire, est-ce périodique de 2
?Dans ton cours tu as rencontré des fonctions de période 2.
Ici, la question porte sur une période égale à 1.
Cherche dans ton cours ou sur Internet ce que veut dire périodique.
Le message de malou à 16h33 devrait aussi t'éclairer.
Ah oui c'est bon je viens de comprendre ! Une fonction de période 1 cela veut dire que tous les 1, une même période se répete. Par exemple de 0 à 1 c'est UNE période, et la période de 1 à 2 c'est une même période mais une deuxième identique.
f(x) = 2+3cos(2x) ; f(x+1) = 2+3cos(2(x+1)) = 2+3cos(2x + 2) = 2+3cos(2x).
Donc finalement on a f(x) = f(x+1) donc la fonction est périodique de 1.
Est-ce que c'est ça pour la première question ?
Oui, en commençant par
L'ensemble de définition de f est D = 
.
Pour tout x de D, on a x+1 dans D.
Et f(x+1) = .....
D'accord merci.
Pour la parité d'une fonction j'ai fait :
f(x) = 2cos(2x)
f(-x) = 2cos(-2x)
f(-x) = ....
Non c'est f(x) = 2 + 3cos(2x)
f(-x) = 2 + 3cos(-2x)
f(-x) = f(x)
Car finalement on peut dire cela car ça revient à la même chose 2 = -2
Il y a x derrière.
2x et
-2
x ne mesurent pas toujours le même angle.
Par exemple -2
(1/4) ne mesure pas le même angle que
2
(1/4) .
Par contre, cos(-X) = cos(X) pour tout X réel, car la fonction cosinus est paire.