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Niveau terminale
Trigonométrie Période d'une fonction
Posté par Sciencesnat
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cette exercice :
"Donner la période des fonctions :
f(x) = sin(7x)-cos((3x)/4)
g(x) = cos(
x+(
/4))
h(x) = (tan(7x))/(tan(4x))"
J'ai compris le principe d'une fonction période ; que f(x) = f(x+T) et j'arrive bien à déterminer la période pour les fonctions simples comme f(x)=sin(2x) mais pour ces cas là de l'exercice je n'arrive pas à trouver la méthode
Merci d'avance 
bonjour
pour g(x) = cos(x+(/4))
utilise la périodicité de cos : cos(x) = cos(x + 2)
puis factorise ...
pour les autres... pas trouvé
Bonjour,
Pour f(x) = sin(7x)-cos((3x)/4) , comme la période de sinx et cosx est 2, il faut trouver k, k' et le plus petit T tels que:
7(x+T)=7x+2k et (3(x+T))/4=((3x)/4)+2k'
Il y a du PPCM là dedans
Pour h(x), la période de tanx est . Le raisonnement est du même type 
En résumé :
la première est une somme de sin(7x) qui a une période de 2/7 et de -cos((3x)/4) qui a une période de 8/3
il faut envisager des multiples de qui rendent les deux fonctions égales à elle même. on trouve facilement ici :
8
Pour h(x) = (tan(7x))/(tan(4x)) même principe, tan(7x) a pour période /7 et tan(4x) /4. le PPCM de 7 et 4 étant 28, la première periode commune aux deux sera .
Merci à tous pour vos réponses ! Hier avec beaucoup d'acharnement j'ai compris la méthode, il fallait "simplement" trouver la période T commune au sinus et cosinus pour f(x), comme pour h(x) et pour g(x) c'était bien la formule T=pi/a avec cos(ax+b) mais je n'étais pas certaine qu'on laisse l'inconnu