Bonsoir, voici mon sujet de mathématiques, pourriez vous m'aider sur certaines questions s'il vous plaît ?
soit la fonction f(x) = 1/3x au cube + (sin(alpha))x au carré + 1/2x - 2.6 ou alpha est un angle exprimé en radians.
1) La fonction f est dérivable sur R. Donne sa fonction dérivée (en fonction de x et de sin (alpha)).
2) On choisit la valeur de l'angle alpha : pi/2
;. Que deviennent alors la fonction f (x) et sa dérivée f'(x).
3) A partir du signe de f (x), indique le tableau de variation de la fonction f.
4) Reprends les questions 2) et 3) en prenant alpha : -pi/6
Voici ce que j'ai déjà fait :
1) je ne sais pas comment dérivée 1/3x au cube + (sin(alpha))x au carré mais 1/2x devient 1/2
2) f(x) = 1/3x au cube + (sin(pi/2))x au carré + 1/2x
f'(x) =
3) je dois calculer delta de f(x) puis x1 et x2, et ainsi je pourrais dresser le tableau de variations
4) f(x) =
Merci !
Oui c'est bien ça. Pouvez vous me dire comment avez vous fait pour écrire la fonction comme ça ( avec le carré et le signe alpha ) car je n'y arrive pas. Merci d'avance.
j'ai utilisé latex.
l'assistant latex est disponible en dessous du carré réponse : LTX
mais pour l'instant, on va se concentrer sur ton exo, d'accord ?
tu sais que la dérivée de x n s'écrit n * x n-1
n'est ce pas ?
Oui oui non mais je voulais savoir pour ne plus à avoir à écrire les carrés..
Je ferais l'exercice demain car il est assez tard.
Merci et bonne soirée.
Bonjour, j'ai un peu avancé voici ma réponse pour le 1) : 3/3x^2 + 2x sin(a) + 1/2
Donc x^2 + 2x sin(a) + 1/2
bonjour,
oui, c'est bien !
n'oublie pas d'ecrire que c'est f'(x)
==>
f'(x) = x^2 + 2 x sin(a) + 1/2
question 2) on choisit a=pi/2
que devient f'(x) ?
et que devient f(x) ?
f(x) devient 1/3x^3 + (sin(pi/2))x^2 + 1/2x - 2.6
Et f'(x) devient x^2 + 2x sin(pi/2) + 1/2 ?
Pour f'(x) je ne sais pas vraiment comment dériver (sin(pi/2)) x^2
si on choisit a= pi/2, que vaut sin(a) ?
sin(pi/2) = 1
donc f(x) devient 1/3 x^3 + x^2 + 1/2 x - 2.6
rectifie aussi ta réponse pour f'(x) .
deriver sin(pi/2)x^2 ? tu n'as plus besoin de dériver quoique ce soit, maintenant.
la dérivée que tu as donnée en question 1 est bonne.
dans cette question, tu as juste à remplacer sin(a) par sa valeur pour a=pi/2
tu te trompes,
f'(x) devient x^2 + 2x sin(pi/2) + 1/2 : ça c'est juste.
avec sin(pi/2) = 1,
ca donne : ?
f'(x) = x^2 + 1 + 1/2 ==> ça ça fait x^2 + 3/2 où serait passé le x ?
Ou bien c'est f'(x)= x^2 + 2x + 1/2 ==> oui, c'est ça !
je résume quand a=pi/2,
f(x)= 1/3 x^3 + x^2 + 1/2 x - 2.6
f'(x) = x^2 + 2x + 1/2
question 3) à partir du signe de f'(x), etablir le tableau de variations de f(x).
tu dis donc étudier le signe de x² + 2x + 1/2
comment fais tu ?
D'accord merci beaucoup.
Pour faire le tableau de variations je dois calculer delta de ma fonction puis x1 et x2 pour savoir quand la fonction monte, descend
pour faire le tableau de variations, on étudie le signe de la dérivée.
(on te dit bien à partir du signe de f'(x))
donc oui tu calcules x1 et x2 de la dérivée (qui est un polynôme du second degré, ça tombe bien), pour en déterminer le signe.
Et seulement après, tu en déduiras les variations de f(x).
OK ?
oui, c'est bien, mais mets des () pour etre précis.
delta = 4
racine de delta = 2
x1 = (-V2-2)/2 et x2=(V2-2)/2
alors tableau de signe pour f'(x) ?
f'(x) est positive, quand ?
revois le cours sur le second degré, signe du polynome entre les racines selon quoi ?
oui, donc la dérivée est positive à l'exterieur des racines , et negative à l'interieur des racines.
d'ou le tableau :
x - l'infini (-V2-2)/2 (V2-2)/2 + l'infini
f'(x) + 0 - 0 +
complète le tableau avec les variations de f(x)
parfait !!
(si tu veux tu peux mettre les valeurs de f(x) pour chaque racine.
sous la première, f(x) vaut environ -2,19
et sou la seconde , f(x) vaut environ -2,67)
tu as fini la question 3
je pense que tu peux faire la question 4 à présent en totalité.
ne vas pas trop vite, suis bien les étapes !
sin (-pi/6) = ??
f(x) devient ?
f'(x) devient ?
signe de f'(x) ?
variations de f(x) ?
OK ?
je reviens voir d'ici une heure tes réponses.
Parfait merci ! Oui je fais la question 4
Sin (-pi/6) = -0.5
f(x) devient 1/3x^3 + x^2 +1/3x - 2,6
Et f'(x) devient x^2 -1x +1/2
Pour les variations je préfère attendre que vous vérifiez ma fonction dérivée avant de calculer delta et ses racines, pour ne pas fausser toute la suite
Du coup pour f(x) je m'étais trompée c'était 1/2x au lieu de 1/3x mais sinon je n'ai pas réussi à trouver.
Et pour le signe de f'(x) c'est positive à l'exterieur des racines , et negative à l'interieur des racine ?
f(x) devient 1/3x^3 - 1/2 x^2 +1/3x - 2,6
tu as bien corrigé le 1/3 en 1/2 ; je t'ai mis en rouge la correction puisque sin (a) = -1/2
pour le signe de f'(x), oui, tu me dis le cours, mais as tu calculé les racines ?
oui pour f'(x) (je te l'avais confirmé à 15:24 )
Bonjour, je n'ai pas pu répondre plus tôt à cause du nouvel an mais je suis de retour.
Je dois maintenant trouver le discriminant ?
bonjour,
tu n'es pas sûre ?
tu cherches les racines de x² - x + 1/2
fais toi un peu plus confiance !!
en effet, il n'y a pas de racines.
donc, dans ce cas quel est le signe du polynome ? (car c'est bien ce que tu cherches à determiner : le signe de f'(x) )
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :