re bonjour,

je ne lis pas bien ta fonction..

est ce

Oui c'est bien ça. Pouvez vous me dire comment avez vous fait pour écrire la fonction comme ça ( avec le carré et le signe alpha ) car je n'y arrive pas. Merci d'avance.

j'ai utilisé latex.
l'assistant latex est disponible en dessous du carré réponse : LTX

mais pour l'instant, on va se concentrer sur ton exo, d'accord ?

tu sais que la dérivée de   x ⁿ    s'écrit   n *  x ^n-1
n'est ce pas ?

Oui oui non mais je voulais savoir pour ne plus à avoir à écrire les carrés..
Je ferais l'exercice demain car il est assez tard.
Merci et bonne soirée.

pour écrire les carrés   tu peux ecrire ^2
ou au cube s'écrit   aussi ^3

A demain.

Bonjour, j'ai un peu avancé voici ma réponse pour le 1) : 3/3x^2 + 2x sin(a) + 1/2
Donc x^2 + 2x sin(a) + 1/2

bonjour,

oui, c'est bien !
n'oublie pas d'ecrire que c'est f'(x)
==>
f'(x) =  x^2  +   2 x sin(a)  + 1/2


question 2)  on choisit a=pi/2
que devient f'(x) ?
et que devient f(x) ?

f(x) devient 1/3x^3 + (sin(pi/2))x^2 + 1/2x - 2.6
Et f'(x) devient x^2 + 2x sin(pi/2) + 1/2 ?
Pour f'(x) je ne sais pas vraiment comment dériver (sin(pi/2)) x^2

si on choisit  a= pi/2,   que vaut  sin(a)  ?
sin(pi/2)  =  1  
donc f(x) devient   1/3  x^3   +  x^2   + 1/2 x    -  2.6

rectifie aussi ta réponse pour f'(x) .

deriver sin(pi/2)x^2  ?   tu n'as plus besoin de dériver quoique ce soit, maintenant.
la dérivée que tu as donnée en question 1 est bonne.
dans cette question, tu as juste à remplacer sin(a) par sa valeur pour a=pi/2

Donc f'(x) = x^2 + 1 x^2 + 1/2

tu te trompes,

f'(x) devient x^2 + 2x sin(pi/2) + 1/2    : ça c'est juste.
avec sin(pi/2) = 1,
ca donne :   ?

f'(x) =  x^2 + 1 + 1/2
Ou bien c'est x^2 + 2x + 1/2 ..

f'(x) =  x^2 + 1 + 1/2 ==>   ça ça fait   x^2  +  3/2   où serait passé le x ?

Ou bien c'est f'(x)= x^2 + 2x + 1/2   ==>   oui, c'est ça !

je résume quand a=pi/2,
f(x)= 1/3 x^3   + x^2  + 1/2 x - 2.6
f'(x) =  x^2    +   2x     + 1/2

question 3) à partir du signe de f'(x), etablir le tableau de variations de f(x).
tu dis donc étudier le signe de x² + 2x + 1/2
comment fais tu ?

D'accord merci beaucoup.
Pour faire le tableau de variations je dois calculer delta de ma fonction puis x1 et x2 pour savoir quand la fonction monte, descend

pour faire le tableau de variations, on étudie le signe de la dérivée.
(on te dit bien à partir du signe de f'(x))

donc oui tu calcules x1 et x2   de la dérivée (qui est un polynôme du second degré, ça tombe bien), pour en déterminer le signe.
Et seulement après, tu en déduiras les variations de f(x).
OK ?

D'accord mais je dois calculer à partir de f'(x) de la question 1 ou de la question 2 ?

Ah non pardon je retire mon message

Ainsi delta = 2 donc x1 = -V2-2/2 et x2 = V2-2/2

oui, c'est bien, mais mets des () pour etre précis.
delta = 4
racine de delta = 2
x1 = (-V2-2)/2   et x2=(V2-2)/2
alors tableau de signe pour f'(x) ?

Le tableau de variation :
- l'infini        -V2-2/2          V2-2/2           + l'infini
La fonction descend puis remonte

tu dois d'abord  dire le signe  de  f'(x)  !!!

f'(x) est positive

f'(x)  est positive, quand ?
revois le cours sur le second degré, signe du polynome  entre les racines selon quoi ?

Comme a est positive, à l'extérieur de l'intervalle délimité par les racines

oui, donc la dérivée est positive à l'exterieur des racines , et negative à l'interieur des racines.

d'ou le tableau :
   x        - l'infini        (-V2-2)/2          (V2-2)/2           + l'infini
f'(x)                         +        0           -           0                 +

complète le tableau avec les variations de f(x)

x        - l'infini        (-V2-2)/2          (V2-2)/2           + l'infini
f'(x)                         +        0           -           0                 +
               Monte                     Descend            Remonte

Ah non je crois m'être complètement trompé

parfait !!
(si tu veux tu peux mettre les valeurs de f(x) pour chaque racine.
sous la première, f(x) vaut environ -2,19
et sou la seconde , f(x) vaut environ -2,67)

tu as fini la question 3

je pense que tu peux faire la question 4 à présent en totalité.
ne vas pas trop vite, suis bien les étapes !
sin (-pi/6)  =  ??
f(x)  devient ?
f'(x) devient ?
signe de f'(x) ?
variations de f(x) ?

OK ?
je reviens voir d'ici une heure tes réponses.

Parfait merci ! Oui je fais la question 4
Sin (-pi/6) = -0.5
f(x) devient 1/3x^3 + x^2 +1/3x - 2,6
Et f'(x) devient x^2 -1x +1/2

Le signe de f'(x) est positive à l'exterieur des racines , et negative à l'interieur des racines.

Pour les variations je préfère attendre que vous vérifiez ma fonction dérivée avant de calculer delta et ses racines, pour ne pas fausser toute la suite

f(x) : tu t'es trompé.

f'(x)= x² - x +1/2     : OK   !

à tout à l'heure

tu as avancé sur le signe de f'(x) ?

Du coup pour f(x) je m'étais trompée c'était 1/2x au lieu de 1/3x mais sinon je n'ai pas réussi à trouver.
Et pour le signe de f'(x) c'est positive à l'exterieur des racines , et negative à l'interieur des racine ?

f(x) devient 1/3x^3   -  1/2  x^2 +1/3x - 2,6
tu as bien corrigé le 1/3 en 1/2   ; je t'ai mis en rouge la correction puisque sin (a) = -1/2

pour le signe de f'(x), oui, tu me dis le cours, mais as tu calculé les racines ?

Ah oui mince non je ne les ai pas calculé, je fais ça de suite et vous envoie ma réponse

Déjà f'(x) = -x^2 + 1/2

Ah non je suis allée trop vite
F'(x) = x^2 -x^2 + 1/2

Pardonnez moi à nouveau je me suis encore trompée ….
F'(x) = x^2 - x + 1/2

oui pour f'(x)  (je te l'avais confirmé à 15:24       )

je quitte pour ce soir.
Bonne soirée de réveillon et à demain peut-être.

Bonjour, je n'ai pas pu répondre plus tôt à cause du nouvel an mais je suis de retour.
Je dois maintenant trouver le discriminant ?

bonjour,

tu n'es pas sûre ?

tu cherches les racines de  x²  - x  + 1/2
fais toi un peu plus confiance !!

Vu que le discriminant est inférieur à 0 il n'y a pas de solutions

en effet, il n'y a pas de racines.
donc, dans ce cas quel est le signe du polynome ? (car c'est bien ce que tu cherches à determiner : le signe de f'(x)  )  

Le polynôme est positif et ne s'annule jamais

c'est ça !
f'(x)  toujours positive : il te reste à en déduire le sens de variation de f(x)

Ainsi la fonction descend puis remonte