Bonjour,

J'aurais envie d'introduire le point P intersection de AB et de l'axe horizontal (y). Les coordonnées de A peuvent être obtenues dans le repère (y,x) en fonction de OA et . Dans ce même repère les coordonnées de B sont (Y,X). L'équation de la droite (AB) et donc les coordonnées de P peuvent donc être obtenues en fonction de OA, , Y,X. Pour conclure, un peu de trigonométrie classique dans le triangle OAP devrait permettre de conclure.

Pour un jeu de valeurs (X, Y, OA, OB), il y a soit 0 valeur theta, soit 2 valeurs différentes theta.   Ou 1 seule valeur pour 2 cas bien particuliers.
Donc l'équation va être un peu compliquée.
Je pense que la première étape, ce serait de chercher Y, connaissant les autres valeurs.

Là, pour une valeur de théta, il y a une seule valeur Y. Plus simple, relativement facile même.

Ensuite, restera à voir si on sait 'inverser' cette formule.

Au pire, même si on ne sait pas inverser la formule et trouver une formule élégante, on saura de toutes façons 'bâtir' par des calculs / des approximations cette fonction cherchée.

bonjour,
un petit coup de pouce ? peut-être
Sans perdre la généraité on peut supposer le cercle de rayon 1, cela évite des lettres supplémentaires.
Remarquons que la fonction est de période et que sur un intervalle f est monotone, de plus est un axe de symétrie pour la courbe de f sur sa période. ( correspondant sur la figure à la situation où A est aligné avec O et B.

En écrivant sachant que BA=L longueur fixée et en écrivant dans le repère  orthonormé de support Ox,Oy avec l'origine intersection de (Ox) et de l'axe de déplacement de B, et en   écrivant l'égalité des normes des deux membres on obtient facilement une égalités en posant

Je ne suis pas d'accord avec les indications de Domorea.
Prenons un cas particulier, pour faciliter les choses :
OA=1
X=1
AB=2
Y est minimal (et vaut 0) quand theta vaut 0
Et Y est maximal non pas pour pi, mais quand les points OAB sont alignés, donc pour Theta =  ...  proche de 2 pi/3.

Bonjour,

En supposant que les longueurs , , et soient dans une bonne configuration pour que le mouvement soit possible, il y a tout de même un petit souci :

étant donné par la valeur de , la position de est fournie par l'intersection du cercle de centre et de rayon et du cercle de centre et de rayon .

D'où deux déterminations possibles en général.

Merci à tous pour vos réponses.
Je tourne en rond sur cette problématique, j'utilise toutes mes connaissances lointaines (il y a 30 ans)  en trigo et autres mais je n'arrive pas à trouver la solution.

Y en fonction de Thêta, pas de soucis, mais je n'arrive pas à inverser la formule .
Cela doit être possible  car pour la version simplifiée de ce problème les formules sont connues et même très simples (voir schéma ci-dessous).
Peut être que si quelqu'un arrivait à me faire la démonstration de la formule permettant d'obtenir Théta dans la version simplifiée (sans décalage X), j'arriverais à m'en sortir...

Schéma auquel je fais référence dans mon dernier message



_{* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement *}

Partage tes résultats Y = f(theta).

Personnellement, je pense que la fonction f n'est pas 'inversible' dans le cas général, c'est à dire que la fonction inverse theta= g(y) n'a pas de formulation directe, avec les fonctions classiques arcsin ... et tout ça.
Déjà, pour une première raison, c'est que pour une valeur de y donnée, on a 2 valeurs theta différentes, et que les 2 valeurs ne peuvent pas être déduites l'une de l'autre par une relation du type th1=th2+ pi ...

Du coup, pour une position donnée, c'est du calcul numérique qui va permettre de trouver les 2 valeurs de théta correspondantes. C'est à dire que pour une valeur de y donnée, si on cherche la valeur de theta dans la branche 'montante' (arc de cercle de droite), on va faire une succession d'approximations, pour arriver à une valeur numérique de théta aussi précise que nécessaire.

Une solution possible :

J'ai supposé et pris pour convention .

Avec (pour que le mouvement soit possible) on obtient l'équation :

    

et on passe à l'arc moitié en posant avec les formules :

  

qui donne l'équation du second degré :

  

On obtient bien deux valeurs de qui correspondent sans surprise aux deux positions possibles de donc deux valeurs de

Une animation :

  - Les cercles bleus de rayons et déterminent la course du point (le segment )

- Les points et sont déterminés par les solutions et de l'équation du second degré précédente (avec ).

- Le point passe alternativement de à avec pour points limites et construits sur la figure.

Un GRAND merci Lake !!!
Problème résolu, j'ai pu comprendre et utiliser vos formules et j'arrive bien à retrouver les valeurs correctes de .

Encore merci !!!!

De rien Raph70 mais les autres intervenants n'ont pas démérité !

En effet, un grand merci à tous ceux ont essayé de m'aider !!!