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Niveau seconde
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Trigonométrique et angle orienté.

Posté par
kamikaz
24-01-20 à 15:44

Bonsoir, merci d'avance.

On considère un angle orienté dont une mesure est de (21π)/4 . Donner 4 autres mesures de cet angle orienté,dont la mesure principale .

Placer sur le cercle trigonométrique le point image de (21π)/4

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 16:19

Bonjour

Quel est le problème ?

Quelle est la mesure principale  ?

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 18:26

Salut , c'est  (21π)/4

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 19:15

Non car la mesure principale appartient à ]-\pi~;~\pi]

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 19:31

Oui , donc la mesure principale ici est π

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 19:38

Non car \dfrac{21\pi}{4}\not=\pi

21=24-3

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 19:46

Mais comment on fait pour trouver la mesure principale ?

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 19:54

on essaie d'enlever un multiple de 2\pi


exemple \dfrac{15\pi}{4}=\dfrac{16\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4} =2\times 2\pi -\dfrac{\pi}{4}

donc la mesure principale est -\dfrac{\pi}{4}

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 20:03

Ah d'accord merci beaucoup .

Mais comment faites-vous pour écrire correctement 21π/4 ?

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 20:18

J'écris les maths avec LaTeX

Vous pouvez vous aider en tapant votre formule dans LTX  avec des points rouges

Trigonométrique et angle orienté.

de rien

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 24-01-20 à 21:04

Merci

\dfrac{21\pi}{4}=\dfrac{24\pi-3\pi}{4}=\dfrac{12×2\pi}{4} =3\times 2\pi -\dfrac{3\pi}{4}

La mesure principale est -\dfrac{3\pi}{4}

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 25-01-20 à 10:30

Bien  et très bien avec LaTeX


Il vous reste à écrire trois autres mesures.

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 25-01-20 à 19:45

Ok merci ,

Il vous reste à écrire trois autres mesures. lesquelles ?

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 10:29

Citation :
Donner 4 autres mesures de cet angle orienté, dont la mesure principale


Vous avez donné la mesure principale il en reste donc 3.  Comme vous savez que les mesures diffèrent de 2\pi, vous avez tout \Z à votre disposition

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 11:20

Ok

Mais cmment trouver les 3 autres mesures ?

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 11:30

Je vous l'ai dit :  prendre 3 entiers relatifs

puisque la mesure de l'angle  est  -\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:14

Dites , n'importe lequel pourrait faire l'affaire ?

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:25

Absolument n'importe quel  entier relatif fera l'affaire

sauf  3 car vous auriez la mesure de départ

et 0 car alors vous auriez la mesure principale

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:41

Je choisis donc 2 et 8 .

car vous auriez la mesure de départ comment faites-vous pour savoir ?

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:42

donc k

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:48

Citation :
\dfrac{21\pi}{4}=\dfrac{24\pi-3\pi}{4}=\dfrac{12×2\pi}{4} =3\times 2\pi -\dfrac{3\pi}{4}


c'est bien ce que vous avez écrit  on a bien \dfrac{21\pi}{4}=-\dfrac{3\pi}{4}+3\times (2\pi) ici k=3

Si vous voulez, prenez k= 2, k=8 il en manque encore un.  Pour changer prenez un négatif k=-5 par exemple

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:54

enfin

Trigonométrique et angle orienté.

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:55

ok donc k=-8

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:56

Comment faites-vous ce schéma ?

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 13:57

Comment faites-vous ce schéma ?

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 14:01

N'oubliez pas de faire les calculs

Utilisation de GeoGebra

Trigonométrique et angle orienté.

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 14:09

Donc dans l'expression -\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi

k=-8( est ce obligé de choisir un nombre négatif ?)


-\dfrac{3\pi}{4}+2×(-8)\pi

-\dfrac{3\pi}{4}-16\pi

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 14:17

Non mais on n'est pas obligé d'aller toujours dans le même sens

il faut terminer le calcul = -\dfrac{67\pi}{4}

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 14:59

J'essaie comme au début mais je n'y arrive pas.

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 15:05

À quoi faire  ?

vous n'avez que deux calculs à faire

 k=2 d'où  -\dfrac{3\pi}{4}+2×(2)\pi=

k=8 d'où -\dfrac{3\pi}{4}+2×(8)\pi=

k=100 d'où -\dfrac{3\pi}{4}+2×(100)\pi=-\dfrac{197\pi}{4}

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 15:18

Merci

Si k=2  je trouve \dfrac{13}{4}π

Si k=8 ==> \dfrac{61}{4}π

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 15:23

Évidemment.  

Dans l'écriture ici, il aurait mieux valu écrire \pi  sur la barre de fraction à cause du décalage  des textes en LaTeX

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 15:48

Est ce obligatoire de mettre π à la barre de fraction ?

\dfrac{13\pi}{4} et \dfrac{61\pi}{4}

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 15:51

Non mais sur ce site cela rend mieux.  C'était une petite remarque en passant.

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 17:26

Ok mais l'exercice n'est pas terminé .

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 26-01-20 à 17:31

Que reste-t-il ?
Le dessin voir 13:54

Toutes les mesures désignent le même point

Posté par
kamikaz
re : Trigonométrique et angle orienté. 27-01-20 à 12:49

Ok merci

Posté par
hekla
re : Trigonométrique et angle orienté. 27-01-20 à 13:51

De rien



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