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Trinôme à paramètre m
Bonjour
J'ai un peu des difficultés dans mon Dm sur les trinômes.
L'énoncé est le suivant :
"On considère le trinôme (m+3)x²+(2m-1)x-(m-3)
Un tel trinôme est dit "à paramètre m" : ses coefficients sont dépendants de m ∈ ℝ.
m est supposé fixe mais peut prendre différentes valeurs : une variable fixe en quelque sorte... C'est exactement ce que permet de voir la fonction "curseur" de geogebra
a. Pour quelles valeurs de m ce trinôme admet-il 2 racines distinctes ? "
J'ai trouvé que le trinôme donné est de la forme canonique (ax²+bx+c) telle que a=(m+3), b=(2m-1) et c=(-m+3).
Ce trinôme a deux racines distinctes si Δ > 0. Donc, je dois trouver une valeur de m telle que b²-4ac> 0.
Soit (2m-1)²-4[(m+3)(-m+3)]. J'ai développé cette expression pour ensuite obtenir 8m²-4m-35. C'est de nouveau un trinôme, donc si le delta de 8m²-4m-35 est strictement supérieur à 0 alors 2m-1)²-4[(m+3)(-m+3)] devrait aussi être strictement supérieur à 0, non ?
Donc j'ai développé Δ de 8m²-4m-35 pour trouver 1136> 0.
Le problème c'est que je ne sais pas quelles racines je dois calculer : celles avec le delta du trinôme "initiale " ou celles du delta 8m²-4m-35?
Merci d'avance pour un indice ou une aide et je m'excuse d'avance si j'ai commis une erreur dans mon raisonnement.
Bonjour Stracciatella
avant même de calculer delta, es-tu sur que cette équation soit toujours du second degré ?
elle pourrait être du 1er degré lorsque ...
je passe la main sans problèmes 
Bonjour,
tu as raison (m+3)x²+(2m-1)x-(m-3) a deux racines distinctes si son discriminant est strictement positif , mais aussi si m+3 est différent de 0
delta = 8m² - 4m -35
en effet, il faut étudier le signe de 8m² - 4m -35 : pour quelles valeurs de m est-elle positive ?
ensuite tu écris : Donc j'ai développé Δ de 8m²-4m-35 pour trouver 1136> 0.
OK, donc m1 = ?? et m2= ??
ce qui te permettra de dire dans quel intervalle doit se situer m pour que 8m²-4m-35 soit positif ?
Bonjour Mme. malou,
Peut-être si je fais :
(m+3)x²+(2m-1)x-(m-3) = x(3m+2+x)-(m-3)
soit de la forme ax+b ou a= 3m+2+x
et comme c'est a qui "décide" du signe, je dois résoudre
(3m+2+x)>0 selon m?
Bonjour Mme. Leile
Merci beaucoup j'avais complètement oublié que le trinôme est toujours positif sauf entre m1 et m2 si a est positif.
Donc je calcule m1= -(-4)-√1136/ 16 et m2= -(-4)+√1136/ 16?
Je remercie aussi Mme. malou pour son aide et m'excuse de répondre aussi lentement
re-moi
je ne vois pas d'erreur dans tes calculs
cependant peut s'écrire
ce qui va te permettre de simplifier un peu tes valeurs quand même
Bonsoir Mme. malou,
Oui en effet, c'est beaucoup plus facile
Merci pour votre aide et je vous souhaite encore une agréable fin de journée
Stracciatella
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