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Trinôme du 2nd degré
Bonjour, il ya une question font je ne comprends pas la réponse vous pouvez me l'expliquer svp ?
Question: démontrez que la distance MI est minimal pour le point N(1/2;1/2;1/2)
On sait que : MI2=3t2-3t+5/4
Réponse: Le trinôme ax2+bx+c avec a>0 est minimal pour x=-b/2a, donc 3t2-3t+5/4 est minimal pour t=1/2
C'est la formule qui me bloque en faites, je sais pas d'où elle vient..
Je crois que je sais plus comment faire . . En dérivant déjà je trouve que la fonction f est croissante sur 1;+inf..
J'y arrive pas.. 😞 je sais plus du tout commebt trouver ou c'est négatif
Parce que je dois résoudre ça:
3t2+3t+5/4>0
Après avoir fait ce que suggère le corrigé et alb12 (soit étudier les variations de f(t)=3t^2-3t+5/4)
...
Voici une autre méthode que celle suggérée par le corrigé.
3t² - 3t + 5/4 = 3(t²-t) + 5/4 = 3[(t- 1/2)² - 1/4] + 5/4 = 3.(t- 1/2)² + 2/4 = 3.(t- 1/2)² + 1/ 2
Comme 3.(t- 1/2)² >= 0 car ... , 3.(t- 1/2)² + 1/2 est minimum pour (t- 1/2)² = 0, soit donc pour t = 1/2 ... et ce minimum vaut 1/2
-----
Ceci n'empêche pas qu'il soit impératif de pouvoir étudier les variations d'une fonction.
posons f(t)=3t^2-3t+5/4
que vaut f'(t) ?
En dérivant je trouve 3t-3 vous puis je fais le tableau et donc je trouve que f est décroissante en -inf;1 et croissante en 1;inf le minimum il serait donc en 1 (ca ferait 5/4) mais c'est pas 1/2 du coup...
Après avoir fait ce que suggère le corrigé et alb12 (soit étudier les variations de f(t)=3t^2-3t+5/4)
...
Voici une autre méthode que celle suggérée par le corrigé.
3t² - 3t + 5/4 = 3(t²-t) + 5/4 = 3[(t- 1/2)² - 1/4] + 5/4 = 3.(t- 1/2)² + 2/4 = 3.(t- 1/2)² + 1/ 2
Comme 3.(t- 1/2)² >= 0 car ... , 3.(t- 1/2)² + 1/2 est minimum pour (t- 1/2)² = 0, soit donc pour t = 1/2 ... et ce minimum vaut 1/2
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Ceci n'empêche pas qu'il soit impératif de pouvoir étudier les variations d'une fonction.
Ah oui merci !!
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