Bonjour (ça se dit parfois, chez les civilisés).

Et tu as essayé quoi ?

Ha oui c'est assez subtil, il en est sûrement au point mort.
je te donne un début de piste.
Avec les égalités que l'on te donne, exprime a-b = .... puis b-c= .... et enfin c-a = ....
Puis fais le produit des 3 égalités.

a suivre....

merci glapion j ai essaye ca mais sans fin utile

a-b = 1/c - 1/b = (b-c)/bc
b-c = 1/a - 1/c = (c-a)/ac
c-a = 1/b - 1/a = (a-b)/ab
et donc en les multipliant toutes les trois membre à membre, ça donne quoi ?

Bonjour,

joli !
(faut surtout pas développer à tout va !!)

merci Glapion vous etes genie

je m'interroge tout de même sur l'existence de tels nombres ...
ce que l'on a démontré en fait est que s'ils existent, alors abc = ± 1

si, il y a des solutions, par exemple a = 1 ; b = -1/2 ; c = -2 qui donnent un abc = -1

le seul énoncé ne permet pas de trancher entre -1 et +1

en fait toutes les solutions a ; 1/(-a-1) ; (-a-1)/a marchent et donnent un abc =1

et les a ; 1/(1-a) ; (a-1)/a un abc = -1

oui, tu as raison
cela donne uniquement les solutions
a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a =
et en fait il n'y en a pas d'autres.

donc l'énoncé est mal fait, on déduit que abc = 1 et pas seulement 1

oui. j'ai le même avis.