Bonsoir Dpi

Tu sais que je n'aime pas les calculs mais que j'aime bien les questions

Ta définition de trisecter est loin d'être claire , doit-on faire deux coupes droites ou a-t-on droit à trois coupes ? Peut-on couper avec des lignes brisées ?

Pour généraliser le problème : tout polygone régulier peut-il être découper en trois parts de même périmètre et de même aire en seulement deux coupes droites .

On peut bien sûr généraliser à tout polygone convexe ou non .

Imod

PS : Si tu estimes que je sors de ton sujet , tu me le dis et j'ouvre un autre fil

  

Bonjour Imod,

Je réponds en 4 points:

1/Je pose la trisection de l'heptagone en deux ou  trois coups de ciseaux.
2/L'égalité des aires est impérative.
3/Celle des périmètres est souhaitable ;si impossible on cherchera à minimiser l'écart.
4/Toute autre découpage est une variante acceptable si elle est la seule à aboutir au
point 3/

Je pensais à une suite de cette sorte ,mais mon esprit est concret et pas assez
mathématique au sens d'une théorie globale dont tu sembles friand .

Allons-y aussi point par point

1°) D'accord pour la trisection .

2°) et 3°) Je suis persuadé ( sans preuve pour le moment ) que c'est toujours possible quel que soit la nature du polygone régulier . Je pense même que ça marche pour tout polygone ( ou même toute surface ) convexe . Le cas non convexe est sûrement plus compliqué .

4°) Comme toi .

Il est vrai que j'aime la théorie mais il m'arrive de faire quelques calculs avec plaisir quand il y a un objectif bien défini du genre résoudre le problème avec une longueur minimale de coupe ou avec seulement en deux coup de ciseaux . S'il faut simplement calculer pour calculer ma motivation s'évapore très vite .

Rien empêche de mener les deux approches de front et il n'est pas question de  hiérarchiser nos angles d'attaque comme j'ai déjà du te le dire .

Bon confinement

Imod

  

Je suis fan de "détentes " quand il s'agit de cas concrets genre  "un paysan......"
Dès qu'il faut idéaliser ,je manque de bases (sorti des études 1962 grâce au mariage )
Je suis persuadé que c'est le but de cette rubrique.
Je laisse volontiers aux puristes  "supérieur et autres".

Ici bien sûr il faut calculer A  aire de l'heptagone * pour A/3 et trouver la meilleure découpe .
J'attends des réponses car le confinement est propice.

*je doute que l'on s'en souvienne par coeur même si c'est facile.

OK , je te laisse la main

Imod

La solution est plus facile que celle de l'étoile ...
Aires et périmètres égaux .
La seule "difficulté "est de calculer ces périmètres.

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Pas trop d'amateurs:

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Il suffit de décentrer vers le NO  mais de combien ??
wham va nous le trouver.

Surpris de ne pas voir les amateurs habituels.
Je donnerai ma réponse en fin de journée

Une solution ,

Pour couper un heptagone en 3 polygones ayant la même aire et le même périmètre il faut sur la figure jointe déplacer le centre sur le rayon de 0.14462..  (pour un heptagone de coté unité ).
Par rapport  au 1/3 de la première approximation ,il faut
prendre 0.39605....pour les petits cotés des polygones  jaune et orange (et bien sûr le complément à 1 pour les petits cotés du polygone bleu ).

Nous avons donc une aire de 1.211304...pour les 3,
et un périmètre de 4.599727...pour les 3.

Si par hasard quelqu'un trouve autre chose....