Bonjour,
Animation pour période de confinement

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Je ne suis pas sûr pour le périmètre ,mais au moins pour la surface:
flèche rouge = 8/9

Suite,

j'ai changé mon échelle:

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coté 1
aire 5 soit  3/5 pour chaque partie
flèche rouge  4/9

Bonjour,

Merci Imod !

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Une solution avec 3 segments droits :



Pour les dimensions, si l'aire totale de la croix vaut 5, a la solution proche de 1,36 de

et


Il y a peut-être aussi une solution avec seulement 2 segments droits, mais ça n'a pas l'air facile.

J'ai cherché pour vérifier aussi les périmètres...

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Pour des cotés de base 1
flèche rouge  0.637396075
flèche bleu      0.54592214

3 aires de  5/3 et 3 périmètres de 6.54151926

Merci pour vos réponses

Avec une croix à côtés rationnels , on doit pouvoir trouver des parts à côtés rationnels , non ?

Imod

On doit avoir une solution de ce type, avec 2 traits parallèles :

>ty59847
Effectivement avec les deux diagonales à 45° on  y arrive pour les aires 5/3.
Coté des 4 triangles jaune  0.632993 et complément  à 1 pour les deux petits triangles blancs.
Par contre pour les périmètres j'obtiens  7.043 et 7.15 ??

C'est bon ça?

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On considère que les segment BC et B'C' font partie du périmètre du polygone jaune.
d est la moitié de l'épaisseur de la croix verte.

d est la solution de 12d - 4d² = 20/3 (on est toujours pas très rationnel ^^)

>littlefox

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12d-4d²-20/3 =0    -->x1=0.736 ,x2=2.264   ?

Oups

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2(12d) - 4d² = 20/3

>imod

Vivement ta solution...

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Variante de la proposition de ty59847

on vérifie bien les 3 aires de 5/3
mais le périmètre vert mesure toujours 7.043 mais celui des polygones jaune et rose  6.018.
Pour le moment la solution est celle du 15 à 18h39.

Merci pour l'intérêt que vous portez au problème mais j'ai eu une journée de dingue et aucun moment pour regardez vos propositions .

J'ai une solution en trois polygones ( simples ) dont les côtés sont parallèles à ceux de la croix . Après , il ne faut pas hésiter à se balader un peu ( il paraît que ce n'est pas conseillé en ce moment ) .

Imod

Bonjour et merci d'animer

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Pas le temps de faire un dessin, mais l'idée :
Les 5 carrés ont pour côté1.
Un segment horizontal [AB] de longueur 3 délimite un des 3 domaines au dessus, noté D1.
J le milieu du segment [AB].
Un segment vertical [JK] fait apparaître les 2 autres domaines symétriques sous [AB].
On peut calculer à quelle hauteur doit se trouver le segment [AB] pour que les aires soient toutes égales à 5/3.
Il y a du 2/9.
Le périmètre du domaine D1 est supérieur à ceux des domaines du bas.
Ensuite on joue autour du segment [JK] pour allonger la sauce.
Selon son humeur, on fait des zigzags ou :
On part du segment [AB] à gauche de J verticalement vers le bas et on fait un décrochement horizontal à droite à mi hauteur pour atterrir sur le bas de la croix sans avoir changé les surfaces.

Je proposais 2 traits parallèles, mais pas forcément à 45°. J'avais vérifié qu'en les mettant à 45°, et en respectant la contrainte sur les aires, alors la contrainte sur les périmètres n'était pas respectée.
Je vais tenter de mettre ça en équation, pour que les 2 contraintes soient respectées. Ou bien, je vais programmer ça.  A voir.

Bonsoir,

désolé, je ne sais pas blanker l'image

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_{*Sylvieg>j'ai blanké *}

correctif :  XY = 1 + OX   sur mon image du 16-03-20 à 23:47

Bonne nuit,

J'ai regardé la solution de Sylvieg, c'est évidemment LA solution !
"Après , il ne faut pas hésiter à se balader un peu" proposait aussi imod !

Bonjour vham,
Ta solution me semble séduisante aussi

Pour placer l'image où on veut :
Après l'avoir téléchargée, elle apparaît sous le rectangle zone de saisie.
Il suffit de cliquer dessus comme pour les symboles du bouton ou les

Pour ce qui est de "LA" solution, elle est plus compliquée que prévu

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AR = 2/9
Mais il faudrait E'D' = 2-1/9 ...
Donc, il faut faire plusieurs décrochements.

Bonjour aux nouveaux .

La solution que j'ai est réalisable sur un quadrillage , elle peut-être trouvée par un élève de primaire mais il faut tâtonner un peu .

Imod  

Question:

Comme on ne demande pas en plus que les polygones soient similaires ,il y  certainement
de nombreuses solutions ,quelle sera privilégiée ?

Il n'y a pas vraiment de solution privilégiée . J'avais trouvé ce problème sur un site d'exercices pour le cycle 3 ( cm1-cm2-6ème ) et je m'étais amusé avec lors d'une réunion particulièrement soporifique .

Si on veut relever des solutions particulières , on peut chercher par exemple celles qui ont le plus petit périmètre pour une aire donnée . On peut faire la même recherche avec des lacets à la place des polygones mais je ne sais pas si c'est réellement intéressant . Fabriquer une solution est assez facile , il suffit de couper la croix en trois parts égales et faire des zigzag s pour corriger les périmètres sans changer les aires . Je donne ma solution en blanker pour une croix de côté 6 (  je me suis mis au niveau primaire ) .

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Voici une solution, pas niveau primaire :

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AB = 3, AR = 2/9 et GF = 17/18.
Sauf erreur.

Si ça reste élémentaire avec un quadrillage suffisamment fin . Tu n'as pas donné la longueur DJ .

Imod

Bonjour,

une solution élégante sur un quadrillage d'unité de longueur = 1/3

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Aire par couleur = 15,  périmètre = 32 unités

@Wham : ton blanqué est illisible .

Imod

Bonjour,

bonjour,

je remets mon image sans blanker...
pourtant je la vois en regardant le "code source du message...!!!
je suis vraiment nul : qui paut m'expliquer en détail comment blanker une image ?

Aire par couleur = 15,  périmètre = 32 unités (unité de longueur = 1/3

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_{*Sylvieg>j'ai blanké *}

Si tu veux , donc DJ=?

Imod

Bravo Wham , très jolie solution sur un petit quadrillage

Imod

Pour mon DJ (ça fait un peu disco...) : Il suffit que DJ+DI soit inférieur à JK.
Autrement dit le segment HI peut être très bas, mais alors il ne reste qu'un filament de largeur 1/36.
Mais il faut EF = GH. Et le point D pas confondu avec J et le point I pas confondu avec K.

@vham,
Pour blanker une image, as-tu essayé ce que je raconte dans mon message de 6h50 ?
Mais ton image de 12h15 est lisible !

Et bravo pour ta solution, beaucoup plus séduisante que mon tire bouchon

Si ce problème avait été proposé dans un forum primaire , la réponse aurait sans doute  été immédiate . Je m'étais compliqué la vie parce que je m'ennuyais et vous m'avez suivi parce qu'avec moi c'est rarement simple

Je ne sais pas s'il y a une morale à tirer de tout ça ?

Le périmètre de Wham  est vraiment faible . Je ne ne suis pas sûr qu'on puisse faire plus bas même avec des lignes courbes .

En tout cas , merci à tous

Imod

Bonjour,
En ces temps ,la croix de wham nous est  "phamilière"
C'est la plus belle solution pour les 3 aires :
Si on réduit l'échelle à l'unité au lieu de 3 ,le périmètre n'est pas le plus faible  10.66
Pour mémoire j'ai touvé  6.54 sauf erreur

C'est nous qui te remercions
Un petit dernier en tire bouchon avec filaments pour essayer de vraiment te convaincre que la longueur DJ est presque quelconque :

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Avec AB = 3, l'épaisseur des filaments est 1/36

J'avais bien compris Sylvieg mais il m'arrive de faire ma tête de cochon

La solution de Dpi offre bien un plus petit périmètre mais les lignes ne sont pas parallèles à celles de la croix  . Si on accepte des chemins quelconques , il faut s'attendre à des segments ou à des morceaux de cercles .

Imod

>imod

Je ne donne que deux coups de  ciseaux (ce qui n'était pas interdit)...
flèche bleu     0.545922
flèche rouge  0.637396
Le  défi reste ouvert périmètre 6.5415 à battre

Je suis un peu allergique aux valeurs approchées . Les valeurs données par Trapangle coïncident avec les tiennes . Pour les côtés parallèles aux axes on peut faire un escalier suivant les lignes diagonales mais on allonge le périmètre ( ça me rappelle un vieil exercice qui montrait que 1=2 ) . Je ne crois pas non plus qu'on puisse gagner en autorisant les courbes mais je peux me tromper .

Imod

Je viens  de voir la solution de trapangle

J'ai évité l'équation de degré 3 en liant la longueur de la diagonale donnant l'aire à  
cette même longueur liée à l'égalité des périmètres.

Je pense gagner un peu en utilisant des arcs de cercles



J'ai utilisé la technique "des bulles de savons", angles de 120° en M et 90° en O.

En fixant l'aire de la partie gauche à 5/3, on obtient

Le périmètre de la partie gauche est donné par
Et les périmètres des parties droites par

Ces deux périmètres ne sont évidemment pas identiques. Mais on peut les rendre identiques en faisant les zigzag qui vont bien sur les arcs q et q' de façon à augmenter les périmètres sans changer les aires.

Les périmètres seront alors

Ce qui est bien plus petit que les 6.5415 de dpi

Qui dit mieux?

>Littlefox

je pense que les arcs q et q' sont font partie d'un triangle de Reuleaux  de périmètre   donc ils mesurent /3
Ta flèche gauche a donc un périmètre de 5.094 et celui des deux autres formes 5.413
ce qui avec ta théorie de l'escalier devrait améliorer  ton 6.112

>dpi
Ils font partie de triangle de Reuleaux mais r ne fait pas 1. D'où le r/3 dans les formules de p1 et p2.
Note que O est proche de G mais n'est pas équivalent.
C'est donc déjà inclus dans mes calculs.

Tout à fait exact ,mal vu tes arcs que je croyais  de rayon 1   au lieu de 1.042
La  superposition O/G  m'a tuer....
Il sera difficile de faire mieux.

Bonjour,

Désolé, mais j'avance avec prudence que p2 = 6.668 et non 5.668 dans 18-03-20 à 10:03
Partant du point D : p2=4.5-0.021+ arc + MN
l'arc vaut 1.042*/3 et MN vaut 2-1.042*(3)/2

Ce qui conduit déjà à p1+2*p2 > 3*6.5415

Bonjour à tous
Je fais une courte apparition (pris par ailleurs) pour dire que, simplement en regardant la figure on arrive à plus de 6.5 de périmètre à droite ...

>vham

Dès que j'ai vu la réponse de Littlefox, j'ai calculé :
la figure de droite en supposant que  les 0.042 soient pris  à moitié sur les deux branches:
avec un arc de 1.0911 et une branche de  0.902
0.979+3.5+1.0911+0.902=6.472
Pour l'égalité avec un escalier au lieu de l'arc ,j'ai pas vérifié .

>derny
Je me souviens de ta spécialité des formes....
Je pense que le bon score sera autour de 5.35
Au passage la branche de liaison horizontale n'est pas de 0.902,mais de 2-0.902
ce qui porte les périmètres des figures de droite à 6.66...

Bonjour,

--> dpi : vos "3 périmètres de 6.54151926" du 15-03-20 à 18:39 sont le minimum d'une façon certaine.