trituration pour le pont

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trituration pour le pont
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dpi  08-11-19 à 06:17
Bonjour,

Un petit exercice pour le "pont".

soit N

N a 4 chiffres

on obtient N1   en permutant ses deux de droite .

on obtient N2   en permutant ses deux de gauche .

on obtient N3   en supprimant son premier chiffre et en imposant 9 au milieu de 3 autres.

N1-N=9

N2-N=-900

N/N3  =K  entier

1/ K= ?

2  combien y a t-il de N?

Blank souhaitable
 Posté par 
Sylvieg re : trituration pour le pont  08-11-19 à 08:20
Bonjour et merci pour cette énigme matinale  

Premier jet : 
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1) K = 11

2) Pour N, j'en trouve 3 :  3234  1012  1001   
 Posté par 
dpire : trituration pour le pont  08-11-19 à 11:02
>Sylvieg

Je vais attendre jusqu'au 12/11

Pour le moment:

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Oui pour 1/ 

pour2/ je te conseille une méthode plutôt que la pêche...
 Posté par 
Sylvieg re : trituration pour le pont  08-11-19 à 14:12
En fait, j'avais fait une erreur dans l'expression de  N/N3 .

Et je suis tombée un peu par hasard sur la bonne réponse pour 1).

Merci pour ton conseil  

Second jet :
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2) 81
 Posté par 
LittleFoxre : trituration pour le pont  08-11-19 à 14:32

Petite énigme sympa 

 Cliquez pour afficher

N = wxyz

N1 = wxzy

N2 = xwyz

N3 = x9z

N1-N = 9 => zy-yz = 9 => 9(z-y) = 9 = > z = y+1

N2-N = -900 => xw00-wx00 = -900 => wx-xw = 9 => w = x+1

N/N3 = k => N = kN3 => 1001 + 1100x + 11y = k(91+100x+y) => 11(91 + 100x + y) = k(91 + 100x + y)

91 +100x + y ne peut pas être 0 donc k =11.

Tous les nombres de la forme 1001+1100x+11y avec (x,y) dans [0,8]² peuvent être N.

1) k = 11

2) Il y a 81 nombres N possibles

 Posté par 
dpire : trituration pour le pont  08-11-19 à 16:36
Pour ceux qui n'ont pas répondu:

Pour N3 ne cherchez pas en enlevant le dernier chiffre (à droite)....

C'est bien le premier chiffre (à gauche)

>Sylvieg

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C'est exact à noter que pour les  10xx en enlevant le premier chiffre il ne reste  que 2

chiffres et donc pas de milieu  mais ton 81 est juste mathématiquement.

>Littlefox 
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Même réponse que pour Sylvieg (tu peux voir..)

 Posté par 
royannaisre : trituration pour le pont  08-11-19 à 17:18
Bonjour et merci

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k =11

Cela fonctionne avec tous les nombres de la forme "abcd" avec b= a - 1 et d =c + 1

ce qui doit faire 81
 Posté par 
dpire : trituration pour le pont  09-11-19 à 08:43
>royannais

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C'est exact et la formation que tu décris est excellente
 Posté par 
ty59847re : trituration pour le pont  10-11-19 à 19:13
L'indice  : "on obtient N3   en supprimant son premier chiffre et en imposant 9 au milieu de 3 autres. " est très mal formulé.

N3 n'est pas un nombre de 4 chiffres , mais un nombre de 3 chiffres : le 2ème chiffre de N puis 9 puis le dernier chiffre de N.
 Posté par 
carpediemre : trituration pour le pont  10-11-19 à 20:47
je plussoie ...

c'est quoi le milieu de trois autres ... si ce n'est que le milieu est déjà occupé par celui ... qui est au centre !!! 

ou alors on aurait deux milieux ... 
 Posté par 
dpire : trituration pour le pont  11-11-19 à 07:56
Spécialement pour carpediem :

soit abcd on supprime a reste bcd  on impose 9 à la place de c.

Remarque si b=0 les nombres de 3 chiffres se réduisent à deux chiffres ,mais on acceptera les deux décomptes,

 ( avec eux ou sans eux.)

  Posté par 
carpediemre : trituration pour le pont  11-11-19 à 09:11
j'ai compris au vu des réponses des autres ... mais je maintiens que ta formulation originale ne veut rien dire ...