Trois carrés

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Trois carrés
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Imod  10-07-23 à 12:00
Bonjour à tous 

Je suis tombé par hasard sur l'exercice suivant :

Calculer la somme des aires des trois carrés en fonction du diamètre du demi-disque .

Le problème n'est pas vraiment difficile mais je trouve la figure intéressante .

On s'amuse et comme toujours on blanke sans excès 

Imod 
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mathafou re : Trois carrés  10-07-23 à 13:13
Bonjour,

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en ignorant le demi cercle et en construisant la figure des 3 carrés pour C variable sur [AB]

le lieu de D est la droite (BM) avec AM=AB (facile)

puis le lieu de J est la droite (NP) avec AN=AB et AP=AB/3

ceci permet de construire le cas ou J est sur le cercle (intersection de (AP) avec le cercle)

puis de calculer les dimensions et aires ....
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Sylvieg re : Trois carrés  10-07-23 à 13:41
Bonjour,

Il me semble qu'il y a plus simple, même si je n'ai pas le temps de terminer :
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En notant a, b et c les côtés des carrés et d le diamètre du demi cercle, on peut écrire trois équations avec trois inconnues.

a2 + b2 = (d/2)2

b+c = d

a+b = c

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Sylvieg re : Trois carrés  10-07-23 à 13:47
Petite erreur dans ma 1ère égalité 
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GBZMre : Trois carrés  10-07-23 à 14:07
Bonjour,

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Je pose le rayon du cercle égal à 1. Le côté du carré bleu est  (où  est un angle que je laisse deviner). Le côté du carré vert est donc  où . Le côté du carré jaune est , ce qui impose . On en déduit, en utilisant , , doù  et .

Les côtés des trois carrés sont 4/5, 2/5 et 6/5.
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mathafou re : Trois carrés  10-07-23 à 15:17
le calcul de Sylvieg corrigé (sans perte de généralité rayon r = 1)

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conduit après simplifications à 

dont la seule solution < r est b = 4/5 etc

en accord avec les autres réponses et ma propre construction.
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dernyre : Trois carrés  10-07-23 à 15:25
Bonjour

Avec Pythagore ça vient (idée aussi de Sylvieg)

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a+b=c

b+c=d

(d/2)²=b²+(d/2 -b+a)²

Après développement on arrive à b=2a et c=3a
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GBZMre : Trois carrés  10-07-23 à 16:21
Le triangle rectangle 3-4-5 est bien là :

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edit mathafou :
j'ai blanqué l'image car ta zone blanquée était vide et les deux balises [blank][/blank] sans rien dedans suggéraient que tu voulais le faire.
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Sylvieg re : Trois carrés  10-07-23 à 16:43
Personne n'a répondu à la question posée 

Merci d'avoir eu la délicatesse de me laisser y répondre :

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larrechre : Trois carrés  10-07-23 à 17:13
Bonjour,

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En appelant r le rayon du demi-disque , d son diamètre et h le côté du carré bleu on obtient l'équation

2r-2h=h-r+(r2-h2), d'où h=2d/5 et l'aire des 3 carrés:

 S=14d2/25
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Imodre : Trois carrés  10-07-23 à 17:56
Bravo à tous 

Non seulement il y a du 3 , 4  , 5 mais aussi du 1 , 2 , 3 pour les côtés des carrés , c'est assez amusant .

Imod
 Posté par 
Imodre : Trois carrés  10-07-23 à 19:19
En fait la fabrication de l'exercice est plutôt facile avec un quadrillage adapté :

Imod
 Posté par 
dpire : Trois carrés  11-07-23 à 06:47
Bonjour,

je découvre..

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Je trouve 0.56 D
  Posté par 
dpire : Trois carrés  11-07-23 à 07:02
le carré a sauté..

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0.56 D²