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Trois Couleurs

Posté par
Imod
15-02-19 à 09:16

Bonjour à tous

Dans la série « petits problèmes pour tous mais pas complètement évidents »

On a coupé un gâteau en 18 parts . Sur chacune d'elles on a disposé à volonté des perles rouges , vertes ou bleues .

Trois Couleurs

Est-il toujours possible de choisir 10 parts contenant au moins la moitié des perles de chaque couleur ?

Imod

Posté par
LittleFox
re : Trois Couleurs 15-02-19 à 11:00


Oui, la pire situation pour n parts est quand pour deux des couleurs plus de la moitié des perles sont sur deux parts différentes et que la troisième couleur est répartie équitablement sur les autres parts.

Il nous faut dans ce cas prendre au moins 2+\lceil \frac{n-2}{2} \rceil, ce qui pour n=18 donne 10 parts.

Je ne pense pas qu'il y ait de pire situation mais peut-être

Posté par
dpi
re : Trois Couleurs 15-02-19 à 16:50

Bonjour
Encore une originalité

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Posté par
dpi
re : Trois Couleurs 15-02-19 à 16:54

Suite,

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Posté par
Imod
re : Trois Couleurs 15-02-19 à 17:42

Bonjour à tous les deux

@LittleFox : si on veut être rigoureux , il faut montrer que toute décoration inadéquate peut se ramener à la pire situation que tu décris : ce n'est pas évident du tout .

@Dpi : non je n'ai pas fourni de contre-exemple .

Bonne recherche

Imod



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