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Niveau première
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trois exercice sur les barycentres.

Posté par soniya (invité) 05-01-05 à 13:13

salut,


je n'arrive pas à faire ces 3 exercices
le premier:
1)A l'aide du barycentre I des points pondérés (A;-2) et (B;3), determiner l'ensemble de tous les points M du plan qui vérifient: norme de(-2vecteur MA + 3 vecteur MB)=4

2) Quel est l'ensemble des points M du plan vérifiant:
norme de (-2 vecteur MA+ 3 vecteur MB)= AM

Le second:
on rapporte l'espace à un repère (O;;;). on considere les points A(-1;1;2) ; B(2;-3;0) ; C(0;2;1)

1)Quelles sont les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC?
2) Determiner les coordonnées de G, barycentre de:
(A;-1) (B;1) et (C;2)

3) Determiner le point D tel que O (l'origine) soit l'isobarycentre des pionts A,B et D.

Et le 3eme:

1) Construire un triangle ABC vérifiant:
AC= 12  BA=10, CB= 8
Placer le barycentre  G de (A,1) (B,2)  (C,1)(unité graphique: 1cm)   (ca c'est fait)

2) Determiner et construire l'ensemble c des point M du plan tels que :

norme de (vecteur MA +2 vecteur MB+ vecteur MC) = norme de (vecteur AC)

3) f designe l'ensemble des points N du plan tels que

norme de ( vecteur NA+ 2 vecteur NB + vecteur NC)= norme de (vecteur BA +vecteur BC)
a)montrer que le point B appartient à f
b)determiner et representer l'ensemble f

4) determiner et représenter l'ensemble des points P tels que
norme de (vecteur PA+ 2 vecteur PB + vecteur PC)= norme de (3 vecteur PA+ vecteur PC)


Merci beaucoup beaucoup d'avance


Posté par ispirat (invité)aide exercice 1 05-01-05 à 13:40

Bonjour,

Pour tout point M du plan, on a:
-2\vec{MA} +3\vec{MA} =(3-2)\vec{MI} = )\vec{MI}
donc
norme de(-2vecteur MA + 3 vecteur MB)=4
équivaut à MI = 4
et (-2 vecteur MA+ 3 vecteur MB)= AM
équivaut à MI = AM
Les lieux géométriques s'en déduisent facilement ...

Posté par soniya (invité)re : trois exercice sur les barycentres. 05-01-05 à 14:01

je te remercie beaucoup. est ce que tu aurais une idée pour les autres exercices svp

Posté par ispirat (invité)aide exercice 2 05-01-05 à 14:28

Pour les questions 1 et 2, il faut appliquer le dernier paragraphe à cette adresse:
cours sur les barycentres
et savoir que le centre de gravité est l' isobarycentre
Pour la question 3, les coordonnées xD, yD et zD du point D doivent vérifier:
\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OD} = \vec{0}
d'où -1 + 2 + xD= 0
à vous de continuer ...

Posté par soniya (invité)re : trois exercice sur les barycentres. 05-01-05 à 14:30

je te remercie

Posté par soniya (invité)re : trois exercice sur les barycentres. 05-01-05 à 15:27

est ce que quelqu'un à une idéé pour le troisieme exo? sil vous plait
merci

Posté par ispirat (invité)aide exercice 3 05-01-05 à 16:31

question 2:
Comme précédemment, pour tout point M du plan:
\vec{MA} + 2 \vec{MB} + \vec{MC} = 4 \vec{MG}
donc
norme de (vecteur MA +2 vecteur MB+ vecteur MC) = norme de (vecteur AC)
ssi 4 MG = AC
soit MG = AC/4 = 3
donc l'ensemble c est le cercle de centre G et de rayon 3
question 3:
a)quand on remplace N par B, l'équation est bien vérifiée
b)\vec{NA} + 2 \vec{NB} + \vec{NC} = 4 \vec{NG}
donc
norme de ( vecteur NA+ 2 vecteur NB + vecteur NC)= norme de (vecteur BA +vecteur BC)
ssi 4 NG = norme de (vecteur BA +vecteur BC) = BD
D étant le point obtenu par \vec{BD}= \vec{BA}+\vec{BC}
(formant avec A, B et C le parallélogramme BADC)
d'où NG = BD/4
donc l'ensemble f est le cercle de centre G et de rayon BD/4
Pour la question 4, désolé, je n'ai pas réussi à la résoudre



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