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Trois fois plus de chances

Posté par
Imod
27-08-20 à 18:17

Bonjour à tous

La mode est aux probabilités , alors allons-y

Pour l'anniversaire de mes petits-enfants , j'ai cuisiné deux galettes circulaires identiques avec un diamant au centre . Je leur ai dit que j'allais placer aléatoirement les bougies sur la circonférence , que j'allais enlever ce qui débordait et que je leur donnerai le reste .

Trois fois plus de chances

Ma femme m'a soufflé à l'oreille que ce n'était vraiment pas possible car il avait un déséquilibre évidemment et qu'en plus l'un des deux avait trois fois plus de "chances" que l'autre de ne pas récupérer le diamant .

J'ai alors donné à chacun sa galette complète avec sa petite pierre

Mais quel est l'âge de mes petits enfants ?

Imod

Posté par
verdurin
re : Trois fois plus de chances 27-08-20 à 19:40

Bonsoir Imod.
Je ne comprends pas vraiment ton énoncé.
J'ai l'impression qu'il y a deux petits enfants et que chacun a sa galette, est-ce bien le cas ?
Que ce passe t-il si l'un des petits enfants a deux ans ?

Posté par
flight
re : Trois fois plus de chances 27-08-20 à 21:57

salut Imod

qu'appelles tu ce qui déborde ?

Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 27-08-20 à 22:04

Bonjour,

Chaque enfant a plus de deux ans , l'illustration représente en jaune un exemple pour la part d'un enfant de quatre ans .

Imod

Posté par
LittleFox
re : Trois fois plus de chances 28-08-20 à 11:48


Joli problème.

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Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 28-08-20 à 12:10

C'est la bonne réponse

La justification est très courte et imparable : pratiquement aucun calcul

Imod

Posté par
dpi
re : Trois fois plus de chances 28-08-20 à 15:32

Bonjour,
je ne vois rien de bon à part la galette

Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 28-08-20 à 16:19

La partie délicate est l'estimation ( en fonction du nombre de bougies ) de la probabilité de conserver le diamant dans le reste jaune . La réponse est très simple quand on a vu l'astuce mais pour la voir il faut un œil aiguisé

Imod

Posté par
dpi
re : Trois fois plus de chances 29-08-20 à 14:37

Bonjour,

J'ai une idée:

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 29-08-20 à 20:01

Et pour le triplement , on passe de l'hexagone au carré

Ce ne sont que des valeurs approchées , ici il faudrait des valeurs exactes .

Imod

Posté par
dpi
re : Trois fois plus de chances 30-08-20 à 08:29

>Imod

Voudrais-tu dire que je suis sur la bonne voie..?

Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 30-08-20 à 09:23

Non , ce n'est pas la bonne idée

Je donne un indice pour ceux que ça intéresse :

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Imod

Posté par
verdurin
re : Trois fois plus de chances 30-08-20 à 20:36

Avec l'indice c'est tout de suite plus facile.
J'avais cherché en vain . . .

Posté par
verdurin
re : Trois fois plus de chances 30-08-20 à 22:25

Je donne quand même la réponse parce que, après réflexion, il me semble impoli de ne pas le faire.

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Posté par
LittleFox
re : Trois fois plus de chances 31-08-20 à 11:01


J'ai bien la même formule. Et c'est celle qu'on retrouve dans la littérature. Et c'est celle qu'on approche par simulation.
Mais sur 4 démonstrations lues, il n'y en a qu'une qui m'a convaincu. Chacune a un problème avec l'indépendance des probabilité pour chaque diamètre (ou demi-cercle).

Posté par
dpi
re : Trois fois plus de chances 31-08-20 à 12:09

Bonjour

Je ne connais pas le niveau de maths de madame Imod  mais en disant trois
fois plus de chance,elle a peut-être arrondi ...

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Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 31-08-20 à 12:32

Je précise ma  démonstration pour LittleFox

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Imod      

Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 31-08-20 à 12:40

Parler de demi-cercles ouverts n'est pas très adroit , j'aurais dû : dire demi-cercles dont les extrémités  ne sont pas sur les n diamètres .

Imod

Posté par
Imod
re : Trois fois plus de chances 31-08-20 à 12:42

@Dpi : même avec des arrondis approximatifs , ce n'est pas la bonne réponse

Imod

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