Bonsoir Imod.
Je ne comprends pas vraiment ton énoncé.
J'ai l'impression qu'il y a deux petits enfants et que chacun a sa galette, est-ce bien le cas ?
Que ce passe t-il si l'un des petits enfants a deux ans ?

salut Imod

qu'appelles tu ce qui déborde ?

Bonjour,

Chaque enfant a plus de deux ans , l'illustration représente en jaune un exemple pour la part d'un enfant de quatre ans .

Imod

Joli problème.

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Ils ont 6 et 8 ans.
Mais plus j'essaie de démontrer ma formule, plus je me perds
J'ai fait une simulation qui valide ma formule, ça à l'air bon.
Et j'ai trouvé une démo en ligne mais je ne suis pas convaincu

C'est la bonne réponse

La justification est très courte et imparable : pratiquement aucun calcul

Imod

Bonjour,
je ne vois rien de bon à part la galette

La partie délicate est l'estimation ( en fonction du nombre de bougies ) de la probabilité de conserver le diamant dans le reste jaune . La réponse est très simple quand on a vu l'astuce mais pour la voir il faut un œil aiguisé

Imod

Bonjour,

J'ai une idée:

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Simplifions l'exercice avec des polygones réguliers

nb enfants	aire galette	aire part	rapport/part sur débord
3	3.1416	1.299	1.4
4	3.1416	2	0.6
6	3.1416	2.598	0.2
8	3.1416	2.8284	0.1

le seul cas du doublement est pour l'octogone par rapport à l' hexagone.

Et pour le triplement , on passe de l'hexagone au carré

Ce ne sont que des valeurs approchées , ici il faudrait des valeurs exactes .

Imod

>Imod

Voudrais-tu dire que je suis sur la bonne voie..?

Non , ce n'est pas la bonne idée

Je donne un indice pour ceux que ça intéresse :

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Tracer des diamètres aléatoirement au lieu de placer des bougies sur la circonférence .

Avec l'indice c'est tout de suite plus facile.
J'avais cherché en vain . . .

Je donne quand même la réponse parce que, après réflexion, il me semble impoli de ne pas le faire.

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En désignant par la probabilité pour que le centre ne soit pas dans le polygone convexe délimité par n points pris au hasard uniformément sur le cercle on a :



_{Là où je me rend compte que je ne suis pas malin c'est quand je vois que j'ai tracé deux diamètres et pas les autres.}

J'ai bien la même formule. Et c'est celle qu'on retrouve dans la littérature. Et c'est celle qu'on approche par simulation.
Mais sur 4 démonstrations lues, il n'y en a qu'une qui m'a convaincu. Chacune a un problème avec l'indépendance des probabilité pour chaque diamètre (ou demi-cercle).

Bonjour

Je ne connais pas le niveau de maths de madame Imod  mais en disant trois
fois plus de chance,elle a peut-être arrondi ...

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ce qui pourrait donner: 7  ans et  9 ans   (3.1 fois plus )

Je précise ma  démonstration pour LittleFox

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On prend n diamètres au hasard , ce qui définit 2n points sur le cercle ( diamétralement opposés 2 à 2 ) . Placer n bougies sur le cercle revient à choisir une extrémité sur chaque diamètre il y a donc façons de faire ce choix parmi les 2n extrémités . On remarque que dans sur chaque demi-cercle ouvert on a exactement n points , il y a donc exactement 2n possibilités avec n bougies dans un demi-cercle ouvert . La probabilité pour que le diamant ne soit pas dans l'enveloppe convexe formée par les n bougies est : .

Parler de demi-cercles ouverts n'est pas très adroit , j'aurais dû : dire demi-cercles dont les extrémités  ne sont pas sur les n diamètres .

Imod

@Dpi : même avec des arrondis approximatifs , ce n'est pas la bonne réponse

Imod