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Niveau troisième
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Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3?

Posté par
NoobenM
07-09-13 à 17:03

Bonjour tout le monde,j'ai un problème où l'on doit démontrer une propriété si on peut dire ça comme ça. Voilà l'énoncé: Matthieu a choisi trois nombres consécutifs, les a additionnés et a remarqué que leur somme est un multiple de 3. Il recommence avec trois autres nombres entiers consécutifs et il effectue la même remarque. Que remarque t-on? Comment peut-on prouver que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3?

Moi, personnellemnt, je remarque que par exemple pour:1+2+3=6
le résultat est égale à x = b X c   (x=6 b=2 c=3)

Ai-je bon?

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:06

Bonjour,
si tu appelles x les premier de ces nombres, étant donné qu'ils sont consécutifs tu auras :
x ; x+1 ; x+2
que remarques-tu si tu faits la somme de ces trois nombres ?

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:10

x+x+1+x+2=21?

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:11

(je n'ai pas bien compris par "si tu appelles x le premier de ces nombres".)

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:25

tu as remarqué que si tu fais la somme de  3 nombres consécutifs tu obtiens un multiple de trois
pour montrer ceci de manière générale tu peux prendre un nombre x, le suivant sera x+1 et le suivant x+2, si tu fais la somme de ces trois nombres tu auras :
x+x+1+x+2=3x+3
maintenant qu'obtiens-tu en mettant 3 en facteur ?

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:43

6?

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:48

tu as 3x+3 et tu mets 3 en facteur donc tu auras
3x+3=3(x+1)
que peux-tu dire d'un nombre qui s'écrit 3(x+1) ?

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 17:52

Euh... Je suis perdu là... j'avais bon en répondant six?

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 19:16

non c'est pourquoi je t'ai corrigé a 17h48

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 19:18

AH! D'accord, pardonne moi, mais est ce que x est inconnu dans ce cas? (ca donne 3x+1 non?)

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 19:39

oui x désigne n'importe quel nombre (non ça donne 3x+3)

or quand tu as 3(x+1) ça veut dire que tu as une expression quelconque(x+1) que l'on multiplie par 3
donc quelle que soit la valeur donnée a x on obtiendra toujours un multiple de 3

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 07-09-13 à 19:50

D'accord, je comprends mais l'expression (x+1) désigne quoi? (peux tu faire un exemple avec des nombres entiers?)

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 08-09-13 à 09:33

tu as le nombre 7, le nombre suivant sera 8 que tu peux aussi écrire (7+1) et le nombre suivant sera 9 qui peut s'écrire (7+2)
tu fais la somme des trois :
7+(7+1)+(7+2) ce qui donne 3*7+3
tu mets 3 en facteur tu as alors 3(7+1)

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 08-09-13 à 11:38

On distribue 3 du coup?

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 08-09-13 à 11:55

Je pense que je commence à comprendre... Le facteur 3 désigne le multiple, et 7+3=9, c'est la somme des entiers consécutifs. Mais, pourquoi dans
7+(7+1)+(7+2)=3x7+3 ça ne fait pas: 7+(7+1)+(7+2)=7+8+9???

Posté par
NoobenM
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 08-09-13 à 11:57

J'ai compris, je vais me débrouiller pour les autres sommes de 4 nombres et 5... Merci Ted

Posté par
Ted
re : Trois nombres entiers consécutifs= somme multiple de 3? 08-09-13 à 12:55

Posté par
dafidou
Source de cet exercice 24-02-14 à 09:17

Bonjour à tous et à toutes,
je suis nouvelle sur le site donc je m'excuse d'avance si mon post n'était pas destiné à ce forum là mais je ne sais pas où le mettre car c'est en lien direct avec l'exercice ci-dessus.
Je prépare le CRPE pour avril 2014, et l'exercice qui est posté par NoobenM est typique des exercices que l'on peut avoir! Est-ce que NoobenM tu pourrais m'indiquer si tu as eu cet exercice dans un livre de classe ou autre? Si oui pourrais-tu me donner les références de l'ouvrage pour que je puisse m'y reporter!
Merci d'avance!



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