Salut molp!

Je trouve cet énoncé assez mal formué...Ce sont les tournures de ton prof??
Je pense simplement qu'il veut que tu remarques que C' et B' ont chacun une coordonnée nulle et une seule!
Et aussi que si avec alors et sont non nuls!

Tigweg

oui c'est bien mon prof qui est capable de tells incompréhensions :
sinon pour la 1 alors je propose :
B'(0;b')   C'(c';0)   et pour A' je ne comprends pas très bien ce que tu m'expliques.
Ensuite pour ce qui est du calcul des raports de mesures algébrqiues je ne suis pas sur de saoir comment faire....

Eh bien ma relation vectorielle traduit simplement le fait que A' est barycentre de B et C avec des masses de somme 1, ce à quoi on peut toujours se ramener.

Rappel : G est barycentre de U,a et V,b (avec a+b non nul) ssi pour tout point M, (a+b)MG = aMU + bMV (en vecteurs)

Ici G=A', U=B, V=C et a+b=1 .

En remplaçant M par A, tu tombes sur ce que j'ai écrit.

Par ailleus, dire que A' est distinct de B et C revient à dire que alpha et bêta sont non nuls

Tigweg

donc si j'ai bien compris, on a :
A'B/A'C = - (a²+(b-b')²)/((a-c')²+b²)  car A'B et A'C sont de sens opposé.
est-ce que c'est bien ca ?????

Pas du tout

Et d'une ton repère n'est pas orthonormé, donc ce genre de fomule est fausse.
Et de deux, A'B et A'C ne sont de sens opposés que si A' est sur le segment [BC], ce qui n'est pas du tout supposé!

Utilise le fait que A' est le barycentre de B,b et C,c pour trouver une relation vectorielle liant A'B et A'C (en vecteurs).Isole le vecteur A'B ente servant du fait que b est non nul.
Enfin ta relation vectorielle devient vraie en valeurs algébriques, tu n'as plus ensuite qu'à les diviser(ce qui est illicite avec des vecteurs)!

Tigweg

en te servant*

okay j'essaye :
A' étant barycentre du système : {(B,b),(C,c)} on a alors :
   bA'B + cA'C = 0 (tout ca en vecteurs)
d'où : A'B = -c/b.A'C (en vecteurs tjs)    car b différent de 0!!
donc on a la relation suivante en valeurs algébriques :
A'B = -c/b.A'C
d'où : A'B/A'C = -c/b

et pour les 2 autres rapports faut-il que je fasse de la même facon apparaitre B et C comme barycentres de .... ????
merci d'avance.

Yessss!!

Excellent, c'est exactement comme ça que je vois le truc.
Oui oui, pareil pour les autres, pourquoi s'arrêter en si bon chemin?

Tigweg

okay donc on a de même :
okay j'essaye :
B' étant barycentre du système : {(B,0),(C,b')} on a alors :
   0.B'B + b'B'C = 0 (tout ca en vecteurs)
d'où : B'B = -0/b.A'C (en vecteurs tjs)    car b' différent de 0!!
donc on a la relation suivante en valeurs algébriques :
B'B = -0/b.B'C
d'où : B'B/B'C = -0/b

Y a un gros problème là mais je ne vois pas où merci de m'aider à trouver l'erreur car ca fait la même chose avec le point C.

je vois toujours pas pourquoi ca cloche est-ce que tu peux me mettre sur la voie ???

B' n'est pas le barycentre que tu indiques, sinon il serait confondu avec C!

On a directement AB'=cAC en vecteurs lol!
Un coup de Chasles et tu as B'C en fonction de B'A en vecteurs, puis en mesures algébriques

(J'appelle c l'ordonnée de B')

donc finalement je trouve :
B'C/B'A = (b'-1)/b'
et C'A/C'B = (c'-1)/c'
et après je dois conclure l'équivalence suivante et je n'y arrive pas :
(A',B',C' sont alignés) <=> A'B/A'C'.B'C/B'A.C'A/C'B=1

ah désolé en fait :
C'A/C'B = c'/(c'-1) vraiment désolé

s'il vous plait aidez-moi je n'y arrive toujours pas ....

s'il vous plait j'ai encore essayé aujourd'hui pendant mes heures de perme et je n'y arrive toujours pas a montré l'équivalence.
De grâce de l'aide.....

Salut molp

Ce n'est pourtant pas très compliqué : tu as les coordonnées de A' et de B' et de C'.
Appelle (b;c) celles de A', (b1,0) celles de C' et (0;c1) celles de B'.

Alors A'C' et B'C' ont pour coordonnées...
Donc ils sont colinéaires ssi leur déterminant dans la base (AB;AC) est nul soit...

Calcule par ailleurs le produit A'B/A'C'.B'C/B'A.C'A/C'B et compare les résultats!

Tigweg

salut,
le vecteur A'C' a pour cordonnées (c'-b,-c)
le vecteur B'C' a pour cordonnées (c',-b')
d'où : det(A'C',B'C')= (c'-b).(-b')-(c').(-c).det(i,j) car la base n'est pas orthonormée
d'où : det(A'C',B'C')= c'.(-b'-1)+c+bb'

de plus on a :
   A'B/A'C'.B'C/B'A.C'A/C'B= (-c/b).((b'-1)/b').(c'/(c'-1))

et là je vois pas trop quoi faire.....

Euh non tes coordonnées de vecteurs ne sont pas justes : A'C'(b1-b;-c) B'C'(b1;-c1)
Déterminant: (b-b1)c1 + b1c.

Il est nul ssi (b-b1)/b1 = -c/c1 puisque b1 et c1 non nuls.
Cela équivaut à (b1-b)/b1 . c1/c = 1.

Or A'B/A'C'.B'C/B'A.C'A/C'B = -c/b . (c1-1)/c1 . b1/(b1-1) sauf erreur.

Je te laisse continuer.

non en fait c'est parce que moi j'ai conservé les notations qu'on avait établi précédemment.
ensuite je ne comprends pas pourquoi dans ton déterminant tu ne fais pas figurer det(i,j) car la base n'a pas été supposée orthonormée direct (c'est bien ce qu'on avait convenu plus haut ?).

J'arrive pas à intégrerfaire apparaitre (b1-b)/b1 . c1/c = 1.
dans A'B/A'C'.B'C/B'A.C'A/C'B = -c/b . (c1-1)/c1 . b1/(b1-1)

une petite piste s'il te plait.....

Eh bien la base n'a pas besoin d'être orthonormée pour pouvoir appliquer les calculs de déterminant!
Tu confonds avec le produit scalaire je pense.
Mais finalement c'est vrai qu'il y a l'air d'avoir un petit souci dans le calcul.Désolé je suis trop fatigué pour m'y repencher maintenant, demain peut-être...A moins que l'énoncé ne soit pas le bon?

Tigweg

non il n'y a pas d'erreur dans l'ennoncé je viens de reverifié.
et pour le calcul du déterminant on a vu en cours que si la base n'etait pas OND il y avait un facteur det(i,j) mais en fait comme det(i,j) différent de 0 et qu'on veut montrer que le déterminant est égal à 0 c'est pas grave (enfin je crois, si j'ai bien compris).

bonsoir,
est-ce que quelqu'un pourrait me donner une petite piste car je vois toujours pas comment montrer l'équivalence ?????

merci d'avance!!!!!!

Salut molp et désolé, j'étais crevé hier

Déjà pour la question sur le déterminant, ma base étant (;), le déterminant dans cette base de (;) est 1!
C'est pourquoi il n'apparaît pas dans l'écriture.

Ensuite la raison pour laquelle les calculs ne semblaient finalement pas aboutir est simple:

Avec MES notations, nous ne pensions plus au fait que b+c était égal à 1!
Autrement dit reprends mes calculs et remplace-y c par 1-b, et tu verras facilement(je l'ai fait mais c'est fastidieux à écrire) que le produit desmesures algébriques vaut 1 ssi le déterminant en question vaut 0 !

Tigweg

Bonjour Tigweb,
donc j'ai fait :
b1-b = b1.(1-b)/c1   (vient du fait que det=0)
par identification du produit des mesures algébriques je trouve finalement que :
P = -(b1-b).(c1-1)/(b.(b1-1)) et sauf ction il ne semble pas que ce soit égal à 1 !!!!

ai-je fait une erreur ????
merci d'avance.

par une petite astuce j'arrive même à :
P = (1-b1)/b  mais ca ne vaux tjs pas 1 !!!!!

Pk ???

Salut molp,

ok pour la première relation.

Par contre j'ai:

A'B/A'C = -c/b = (b-1)/b
B'C/B'A = (c1-1)/c1
C'A/C'B = b1/(b1-1)

donc mon produit P n'est pas du tout le même que le tien!

et je trouve en arrangeant : P=1 ssi -bb1-c1b1+b1 = -bc1
et det=0 ssi b1c1-bc1 = b1-b1b

ce qui est visiblement équivalent!

Tigweg

merci infiniment pour toute ta précieuse aide et ton dévouement sans limite (ca fait quand même 4 jours qu'on était sur ce problème!!!) : tu mériterais une medaille.
Par contre pour ce qui est déterminant je maintiens ce que j'ai dit c'est bien |...|.det(AB,AC)    
Pour preuve dans un exo à epu près similaire ils mettent la même chose. Et en fait ca viens du fait qu'on est pas dans la base (i,j) car ici : det(AB,AC) est différent de 1, il est égal à sin(AB,AC) et comme (AB,AC) n'est pas congru à Pi/2 modulo Pi, le tour est joué.....

bonne journée Tigweb et encore merci.

Ouh là tu me gênes là!!!
Et pour ce qui est de la médaille, bien des gens sur l'île sont largement plus dévoués et patients que moi

Mais je maintiens moi aussi pour le determinant:
tu confonds avec le det de AB;AC dans una AUTRE base (i,j) :

Mais ici la base C'EST (AB;AC) elle-même donc le determinant de (AB;AC) dans elle-même est bien 1.
Et le det dans cette base d'une famille (u;v) est nul ssi elle est liée dans IR².

Demande à ton prof de te confirmer, tu verras!

TigweG !!!

Les coordonnées des veceurs sont en effet prises dans cette base (AB;AC), et la matrice de (u;v) dans (AB;AC) a pour déterminant ac - bd (formule habituelle) si u a pour coordonnées (a;b) et si v (c;d) dans cette base.

désolé d'avoir eccorché ton pseudo
et pour ce qui est de mon prof je suis sur à 200% qu'il me donnera raison car ceci figure dans son cours sous la forme :
dans une base quelqconque : det(A'C',B'C')=|...|.det(AB,AC)
c'est pas que je sois tétu (en fait si !!!) mais alors là je suis sûr ce que j'avance.

Bonne soirée TigweG

Non je te garantis qu'il te donnera tort!

Je crois que tu n'as pas intégré le fait que la notion de déterminant est relative au choix d'une BASE!

Et le determinant de (AB;AC) dans elle-même n'est PAS DU TOUT égal à AB.AC sin(AB;AC) mais à 1.