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Trois petits défis pour 2021 (2)

Posté par
perroquet
01-01-21 à 22:30

Et voici le deuxième défi.

défi pour 2021 (2)


Trouver un entier S multiple de 2021 et un ensemble E de diviseurs stricts de S, distincts deux à deux, premiers entre eux dans leur ensemble, tels que S soit la somme des éléments de E.

Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 02-01-21 à 11:30

Bonjour,

Je ne vois pas très bien :

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Posté par
perroquet
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 02-01-21 à 13:54

Un exemple pour répondre à la question de dpi.
Je ne le mets pas en blanké parce qu'apparemment, ma question n'est pas claire.

Supposons que j'aie proposé mon défi avec l'entier 10 au lieu de 2021.
Une solution serait    S=20   ,   E={1,4,5,10}    car:

    20 est bien un multiple de 10
    1,4,5,10 sont bien des diviseurs stricts de 20
     le plus grand commun diviseur de ces 4 nombres vaut 1
     la somme de ces 4 nombres est égale à 20

Posté par
carpediem
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 02-01-21 à 13:54

salut

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Posté par
perroquet
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 02-01-21 à 15:30

carpediem a raison.
J'ai composé mon problème à partir de ceci:
JFF : somme

Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 03-01-21 à 07:11

Bonjour,

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Posté par
verdurin
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 05-01-21 à 11:05

Bonjour,
une solution un peu triviale :

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Posté par
perroquet
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 05-01-21 à 13:25

@dpi et verdurin:

La somme des éléments de E ne doit pas être égale à 2021, elle doit être égale à S.

Posté par
jandri Correcteur
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 05-01-21 à 21:59

Bonjour,

voici une solution en remplaçant 2021 par un entier impair N et en utilisant la décomposition en base 2 de N :

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Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 06-01-21 à 09:03

Je tente une solution...

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Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 06-01-21 à 14:34

Mais

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Posté par
perroquet
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 02:17

@jandri

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@dpi

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Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 09:09

Bonjour,
Je tente une ultime réponse:

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Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 10:25

"Petite" erreur de raisonnement

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Posté par
perroquet
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 11:32

@dpi

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Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 14:45

Maintenant que j'ai le coup

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Posté par
jandri Correcteur
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 19:32

Pour obtenir un S plus petit il faut utiliser 2021=43\times 47 et par exemple l'écriture en base 2 de 43.
Une solution avec S sans doute le plus petit possible (mais je ne l'ai pas démontré) et E de cardinal 9 :

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Posté par
jandri Correcteur
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 19:38

En regardant la solution de dpi je constate que "mon" S n'est pas le plus petit !

Posté par
jandri Correcteur
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 22:07

J'ai compris la solution de dpi. Elle doit bien donner le plus petit S.
Il y a en fait 7 ensembles E différents pour ce même S mais c'est la solution de dpi qui a le plus petit ensemble E.

Posté par
perroquet
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 22:21

@dpi

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@jandri

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Posté par
jandri Correcteur
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 07-01-21 à 23:37

perroquet a raison, il y a un S plus petit que celui de dpi.
Je n'avais pas pensé à faire intervenir un autre multiple de S qui a davantage de diviseurs.
Cette fois j'ai démontré que c'est bien le plus petit S :

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Posté par
dpi
re : Trois petits défis pour 2021 (2) 08-01-21 à 08:05

Bonjour
Dans mon bidule j'ai exactement cette disposition:
Le recherches inférieures ne produisent pas assez de diviseurs.

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