ABCD tétrahèdre de l'espace
I,J,K définis par : I milieu de [AB]
vect AJ= 3/4 vect AC vect AK=1/3 vect AO où O milieu de [CD]
1)Déterminer l'intersection de (IJK) avec (ABC), (ACD),(BCD) et (ABD).
2)Déterminer alors la section du tétrahèdre par (IJK).
Bonjour,
1) Dessine un "bonne" figure, les réponses devraient te sauter aux
yeux.
IJK est un plan et ABC aussi. De plus Iet J appartiennent à ABC. Donc
l'intersection de IJK et de ABC est le segment IJ. Fais de même
pour les autres questions.
2) Pour répondre à cette question, il me manque une information: un
tétraèdre est constitué de 4 points : IJK = 3 points. Quel est le
quatrième?
Bonne chance
Tu dessines un tétraèdre ABCD
Tu places I au milieu de [AB]
Tu places O au milieu de [CD]
Tu places J sur AC de telle façon que |AJ| = 3.|JC|, autrement dit |JC|
= (1/4) |AB|
Tu traces AO et tu places K sur AO tel que [AK] = (1/3) de [AO].
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I et J font parties à la fois des plans ABC et IJK -> ces 2 plans ce
rencontrent suivant la droite(IJ).
K est sur AO et AO est dans le plan ACD -> K est aussi dans le plan
ACD
J est dans les 2 plans ACD et IJK
-> les plans ADC et IJK de rencontrent suivant la droite (JK).
Tu prolonges [JK] jusqu'à sa rencontre avec [AD], appelons L ce
point.
L est sur (jk), il est donc dans le plan IJK
L est sur [AD], L est donc aussi dans le plan ABD
I est dans les 2 plans ABD et IJK
-> les plans ABD et IJK se rencontre suinant la droite (LI)
Le plan IJK ne rencontre pas le plan BCD dans le tétraèdre ABCD. Si
ces 2 plans se coupent c'est en dehors du tétraèdre ABCD.
De ce qui précède, le plan IJK sectionne le tétraèdre ABCD suivant le
triangle JLI
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