Salut Imod.

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On ne peut pas.

Je veux bien être d'accord avec toi Verdurin mais il faut qu'on m'explique

Imod

Bonsoir,
la surface  du vide étant égalé à environ 1/49  il faudra truquer  certainement.

Bonsoir Dpi , il faut aussi compter sur la forme des pièces :



Ici j'ai remplacé le carré par un parallélogramme de même aire .

Imod

Dans ce  cas le carré final est plus grand que le carré d'origine...

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Je découpe le petit carré en deux triangles rectangles isocèles que je joins
pour former ton parallèlogramme

Le côté du carré troué est bien sûr plus grand que celui de l'original mais tu connais le principe du tangram : on donne seulement la silhouette .

Imod  

En prenant le côté de la pièce carrée comme unité, l'aire de l'ensemble des pièces est 8.

La dernière figure postée par Imod montre que l'on ne peut pas faire la figure demandée avec un carré de côté 3.

Avec un côté de le trou  doit avoir une aire de et n'est pas de la forme avec a et b entiers.

Etc.

Suite,
Rien ne se perd,rien ne se crée....
le trou central ,c'est tout simplement le petit carré qui découpé le long de sa diagonale
servira à finir le nouveau carré .

SOIT

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Tout a été dit ou presque , en prenant comme unité le côté du petit carré du tangram , le côté du grand carré doit vérifier la double inégalité et comme il doit être de la forme , il ne peut être égal qu'à . La taille du trou et du carré est alors fixée et il ne reste qu'à disposer les pièces :



Les deux grands triangles vont prendre place sur deux sommets opposés et il reste alors  à disposer les pièces restantes sur les zones jaunes et blanches . Chacune des pièces ( sauf les deux petits triangles ) recouvre autant de jaune que de blanc donc les  petits triangles recouvrent surface de couleur différente ce qui est impossible car le petit carré ne laisse la place qu'à deux triangles de même couleur  .

Imod

Une petite question en plus : est-il possible de faire un carré avec un trou « à l'intérieur » ?

C'est à dire que l'on accepte la première figure, mais pas la seconde.

Bonsoir et merci d'animer
Le trou doit-il être un carré aussi ?

Bonsoir. La première figure est possible sans le parallélogramme.

Bonsoir Sylvieg.
Le trou doit-être un carré.
C'est un oubli de ma part.

Bonsoir derny.
Les règles du tangram imposent d'utiliser toutes les pièces.

Bonjour. Oui je sais. Ma réponse disait implicitement que je pense que c'est impossible.