Niveau exercices

Trouver x

Posté par
Imod 27-12-22 à 12:26

Bonjour à tous

Tout le monde connait le gag : trouver x ! il est là !

On va essayer de jouer à autre chose .

Qui trouvera la méthode la plus simple pour donner la valeur exacte de x ?

On ne blanke pas , il s'agit de comparer les approches .

Imod

Posté par re : Trouver x 27-12-22 à 14:21

salut

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Posté par re : Trouver x 27-12-22 à 14:36

Bonjour,

Soit $a=\widehat{DCE}$

$BC=\sqrt{3}$ et $\widehat{ECB}=\dfrac{\pi}{6}$

$\cos\left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\,a-\dfrac{1}{2}\sin\,a$ ou encore :

$\dfrac{\sqrt{3}}{x+2}=\dfrac{\sqrt{3}}{x}-\dfrac{\sqrt{x^2-4}}{2x}$

On arrange tout ça : $(x+2)\sqrt{x^2-4}=4\sqrt{3}$
On élève au carré et on factorise :

$(x+4)(x^3-16)=0$

$x=\sqrt[3]{16}$

Posté par re : Trouver x 27-12-22 à 14:52

J'avais commencé en évaluant le produit scalaire $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CE}$ de deux manières différentes. On tombe sur la même équation mais c'est un peu plus long

Posté par re : Trouver x 27-12-22 à 17:22

J'avais réussi à éviter la trigonométrie en considérant la hauteur [DH] dans ADE et les triangles semblables BCE et DEH . De toute façon on tombe sur une équation de degré 4 .

Imod

Posté par re : Trouver x 27-12-22 à 18:05

Bonsoir,
Fidèle à mon habitude ,
j'ai cherché AB avec deux manières différentes en faisant varier x
Mes deux valeurs sont égales pour x=2.5198420998

Posté par re : Trouver x 27-12-22 à 19:46

Bonjour,

de façon anecdotique, on voit dans la figure une construction de conchoide de droite
Mathcurve, conchoïde de Nicomède

Trouver x

il "suffit" de chercher l'intersection de cette conchoide avec une droite à 60°
Geogebra se charge de résoudre l'équation de degré 4 qui en résulte sans qu'il soit besoin d'ajuster quoi que ce soit