Bonjour
ta "fb", j'imagine que ce n'est pas pour "fesse de bouc" ?
si c'est un produit scalaire, méthode de gram-Schmidt, ça te parle ?
sinon, elle est au moins symétrique ta "fb" ? si oui, décomposition de Gauss de la "fq" associée (ouais, moi aussi je peux utiliser des sigles cryptographiques !)

comment est ce que l'on fait avec Gram Schmidt à ce moment ? Sachant que je n'ai que la forme bilinéaire symétrique (oui elle est symétrique). Pcq cela me semble compliqué si on n'est pas dans le cas d'un simple produit scalaire.

Comment fait-on pour la décomposition de Gauss de la forme quadratique ? Je connais la méthode quand j'ai le polynôme pour rassembler en paquet au carré (comme pour une forme cannonique), ma question est à propos de, comment est ce que l'on passe d'une f.b. à ce polynôme puis comment revient-on à la f.b. pour trouver la base de l'espace svp?

merci

Bonsoir, pourrait-on savoir ce que signifie "f.b." ? Merci

f.b. = forme bilinéaire ?

Tant qu'à faire il y a plus à "traduire" : Pcq c'est quoi ?

plait-il?

Tu veux dire que tu fais un exercice sur les formes bilinéaires symétriques sans savoir que q(x)=b(x, x)?

je ne comprends pas trop ce qu'il se passe. C'est toujours aussi décousu sur ce forum ? Ma question n'est pas assez clair d'elle même ? je ne sais pas faire, comment faire svp?

Bonjour!
pour trouver une base  f-orthogonale il faut la décomposition en carrée de Gauss et tu obtiendra une combinaison de forme linéaire au carré. tu copie la matrice de cette forme linéaire et tu calcul l'inverse et tu prend les vecteurs lignes et ces vecteurs forment une base f-orthogonale.
Tu peux aussi opter pour la méthode Gram S. mais ceci  f(x,x)=0 peut arriver. Attention.

sincèrement je ne connais pas la méthode. Je connais la technique pour créer artificiellement les carrés mais sinon je ne vois pas du tout de quoi vous parler . Pourriez vous être un tout petit peu plus explicite svp?

mais bonté divine, tu lis ce qu'on écrit ? tu connais ta forme bilinéaire symétrique, tu en déduis la forme quadratique associée, q(x) = b(x,x), et là tu nous dis que tu sais la réduire en carrés de formes linéaires indépendantes

ça je comprends. Et ensuite ?

Par exemple


Est ce qu'il est aussi possible d'utiliser Gauss dans un corps non commutatif ?  Ca risque de compliquer les choses non? comment ferait-on ici par exemple svp?

sinon :



mais ensuite ?


merci

C'est quoi ces flèches aux signes "=" ? et cette équivalence entre une matrice et un polynôme ? en principe, le signe d'équivalence s'utilise entre deux propositions ...

une fois que tu as ta réduction en carrés, tu résous les systèmes :



tu obtiendras tes vecteurs

c'était bien des équivalences, je ne savais pas trop quoi mettre pour dire que cela représentait la même information...

je ne comprends pas l'origine des systèmes. Si on note cela A*X = b , (X = (x,y,z) ),  d'où vient b?

merci

tu as , donc

si tu remplaces pour les produits scalaires des vecteurs obtenus avec ces systèmes, tu verras que ça te donnera toujours des calculs style ...
et le fait que les formes linéaires obtenues par la réduction en carré de Gauss soient linéairement indépendantes fait que les vecteurs obtenus le seront aussi (il y a de la dualité là dessous, si tu as déjà étudié les espaces duaux)

oui oui j'ai étudié la dualité, mais je suis désolé j'ai pas compris le passage du produit scalaire b aux systèmes. Pourriez vous répéter svp ?

on cherche des vecteurs qui vont donner 0 comme "produit scalaire" (en fait ça n'en est un que si b est définie positive)
pour ça on fait en sorte que chacun donne un 1 et des 0 pour les différents facteurs qui interviennent dans le calcul de b : les 1 n'étant jamais en face les uns des autres, on aura bien 0 comme résultat

ahhhh oui d'accord j'ai compris. Merci pour votre patience

avec plaisir