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Trouver l’abscisse d'un point, afin d'obtenir son alignement.
Bonjour, j'ai un peu de mal sur un problème de maths =S
ABCD est un carré, G est un point variable du côté [AB]. On construit le triangle équilatéral BGH comme indiqué sur la figure ci-contre. On se place dans le repère orthonormé ( B, A, C ). On nomme x l'abscisse du point G.
Le but de l'exercice est de trouver la valeur de x pour que le point H soit aligné avec A et C.
1/ Donner les coordonnées des points A, B, C et D.
2/ Exprimer en fonction de x les coordonnées du point G, puis celle du point H dans le repère choisi.
3/ Calculer x pour que les ponts C, H et A soient alignés.
Voici mes premières recherches :
1/ Le repère ( B, A, C ) est un repère orthonormé & ABCD est un carré.
Donc : BA = BC = CD = DA = 1
=> A (1;0) B (0;0) C (0;1) D (1;1)
Pour la 2 & la 3, je coince.
Merci d'avance.
La figure est ci-dessous mais faites pas attention à ce qui est gribouillé dessus, c'était pour moi.
Bonjour,
Pour G, tout est déjà donné dans l'énoncé.
Pour H, comme le triangle est équilatéral, l'abscisse de H est la moitié de celle de G.
Ensuite, un coup de Pythagore puisque BH=BG
Bonjour si x est l'abscisse de G alors on a forcement G(x;0) Trouve celle de H, l'abscisse est x/2 et l'ordonnée est la hauteur d'un triangle équilatéral ayant x pour base, tu devrais savoir trouver.
Après trouve l'équation de AC (c'est simple c'est y=1-x) et puis écrit que le point H respecte cette équation
Si, là ça ferait :
(x 
)/ 2
Non ?
G (x;0) mais pour les coordonnées de H je comprends pas comment on fait.
Ok.
Donc, pour la question 2/, ça donne :
G (x;0)
H ((x/2;x(3)/2)
Pour la 3/, je fais comment ?
Je dois trouve x de G, afin que C, H et A soient alignés...
tu dis que les coordonnées de H respecte l'équation de la droite AC (si tu avais lu mon premier post, tu ne demanderais pas)
J'ai lu.
Et j'ai justement dis que je ne comprenais pas ~
Je ne comprends pas pourquoi on doit se servir de la droite AC d'équation y=1-x et dire que H respecte cette équation.
Ca ne nous aide pas à trouver l'abcisse de G
Enfin, c'est si ces 3 points sont alignés que H respecte cette équation.
Mais faut déjà trouver x, non ?
Si les 3 points sont alignés c'est que H est sur la droite AC, et s'il est sur la droite AC, ses coordonnées respectent l'équation de la droite. Et c'est en écrivant ça que tu vas trouver x.
Ca j'ai compris...
Mais si j'écris que l'ordonnée de H est égale à y=1-x
Ça veut dire que son abscisse est égale à x=y+1
Est ce que je dois faire :
1-x = x/2
qui me donne à la fin, x= -4/6
C'est bon ?
heu non, si y=1-x alors x=1-y et pas 1+y
H ((x/2;x(3)/2) donc si y+x=1 
x(3)/2) +x/2=1 et avec ça tu ne peux pas trouver x ?
Ah ok !
Si, en résolvant l'équation.
Mais, je n'y arrive pas.
J'arrive pas à me débarrasser de la racine carrée. Et si je l'élève au carré, ça me donne n'importe quoi à la fin & j'me retrouve avec des x au carré, etc.
Voilà le début :
x(3)/2) + x/2 = 1
x(3)/2) + x/2 = 2/2
x(3)+ x = 2
Après j'arrive pas à enlever la racine. Même en mettant au carré, à la fin je tombe sur x = 1, ce qui n'est pas possible...
oui pourquoi pas ?
Et si ça te dérange, tu peux multiplier haut et bas par la quantité conjuguée 3-1
et on simplifie par 2
on aurait pu faire aussi la méthode des vecteurs : calculer les coordonnées des vecteurs CH en fonction de x et celles du vecteur CA.
On en déduit ensuite celles de x en écrivant la relation : xy'=x'y
tu connais la méthode?
Bonjour, j'ai essayé de réaliser la seconde méthode pour calculer x, mais je n'arrive à rien... Que ce soit en faisant la formule xy'=x'y ou xy'-x'y=0...
Pourriez vous m'aider dans mon calcul ?
Merci d'avance!
C(0;1) ; H(x/2;x(3)/2) donc CH(x/2;x(3)/2 - 1)
A(1;0 donc AC(-1;1)
maintenant si on écrit xy'=x'y ça donne x/2=-(x(3)/2 - 1)
on retombe sur la même équation que l'on avait trouvé evidemment x(3)/2) +x/2=1
Merci pour cette réponse rapide, et donc après je procède comme l'avait fait Juliana ?
J'arrive à x (3)+ x = 2 puis au final j'obtiens x = 2 3 - 2 ?
Car fedjer l'a contredite et je sais pas quoi en tirer compte ?
Merci encore!
x=2/(3+1) et après pour enlever la racine au dénominateur, tu suis le calcul de fedjer qui est juste et tu trouves donc x=3 - 1
Je n'arrive pas à développer l'expression...
Avec -x/2=[(x 3) / 2 -1], je suis bloqué et je ne sais pas quoi faire... 
tu mets tout ce qui a des x d'un coté et le reste de l'autre, tu mets x en facteur, tu divises les deux cotés par le coefficient de x jusqu'à avoir x=...
J'ai beau tout essayer, je ne trouve pas :/
Je pars de -x/2= x3/2 -1
ensuite j'ai -x/2 = -x3/2
puis -x/2 - -x3/2 = 0
et là je bloque...
Pourrais-tu m'aider une fois de plus, s'il te plaît ? 
le -1 a disparu ?
-x/2 -x3/2 = -1 on met x en facteur, et on change tous les signes 
x(1+3)/2=1 x=2/(1+3)
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