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« Trouver l’aire la plus grande »
Bonjour, je suis en plein DM et il y'a une question qui me bloque pour la suite, en espérant recevoir votre aide, merci
Voici l'énoncé :
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC=4 et AB=3, et soit D le milieu de [AB].
On place un point M quelconque appartenant au côté [CB]. On note N le projeté orthogonal du point M sur la droite (AC).
On se propose de déterminer où placer le point M pour que l'aire du quadrilatère MDAN soit la plus grande possible.
On note x = CM
J'ai calculé CB et ai trouvé 5cm avec le théorème de Pythagore, j'ai exprimé NC et NL en fonction de x à l'aide du théorème de Thales -> MN =
Et NC =
Il faut à présent exprimer l'aire de MDAN en fonction de x.
J'ai la formule de l'aire d'un trapèze,mais je n'y arrive pas ...
Merci pour votre aide !
(Image de la figure en pièce jointe)
Avec b et B les bases et h la hauteur.
J'ai voulu remplacer b par MN et B par DA
Et h par NA
Mais ça ne donne rien …
Je voulais dire que ça ne donne rien car on ne peut pas connaître DA
Pensez-vous que c'est tout de même la bonne voie ?
Merci
oui c'est normal puisque on te dit
Il faut à présent exprimer l'aire de MDAN en fonction de x.
A fait 1,5Et bien, je pense que NA = CA - CN
Mais je ne sais pas si l'aire que j'ai exprimée en fonction de x est bonne finalement …
Comment puis-je déduire l'aire maximale finalement et la valeur de « x » pour laquelle cette aire est maximale ?
Merci
Je vous passe les détails de développement car c'est assez complexe à écrire, mais je suis sûr de moi pour cela
Il reste à en déduire l'aire maximale et la valeur de « x » pour laquelle cette aire est maximale …
Je ne comprends pas pourquoi cette partie est placée avant celle-ci
: il faut d'abord trouver cette aire puis en deduire x ?!
Je pensais à un tableau de variations
Mais pouvons nous faire autrement que passer par le second degré ? Car par la suite on nous dit que cette aire peut s'exprimer comme ceci (j'ai vérifié c'est bien le cas) :
Comment avez vous trouvé (sans passer par les formules, sans utiliser le second degré svp) ?
-b/2a est une formule du second degré, or je ne dois pas utiliser ce cours
Merci
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