Trouver l'astuce

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Trouver l'astuce
Posté par 
Rafalo  06-05-07 à 13:28
bonjour,



voilà je propose une petite et facile JFF destinée aux mathiliens ayant un niveau supérieur à la classe de seconde:

Citation :
Dans un repère orthonormal, on donne les vecteurs :

(46 294 416; 92 588 832)

 (-79 035 264; 39 517 632)



Sans calculatrice, prouver que ces deux vecteurs sont orthogonaux.


Je donne une propriété :

"Deux vecteurs (x;y) et (x';y') sont orthogonaux équivaut à dire que xx'+yy'=0.  


La réponse sera donnée en blanqué pour que tout le monde puisse chercher. (même si pour certains la réponse va sauter aux yeux).

 Posté par 
Eric1re : Trouver l'astuce  06-05-07 à 14:44
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 Je crois que j'ai trouvé
 Posté par 
Eric1re : Trouver l'astuce  06-05-07 à 14:47
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 832 est le double de 416; 588 de 294; et 92 de 46[blank]

[blank] 790 est le double de 395; 352 de 176 et 64 de 32
 Posté par 
Eric1re : Trouver l'astuce  06-05-07 à 14:48
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 Donc u=u1,u2 avec 2u1=u2

Et v=-v1,v2 avec v1=2v2
 Posté par 
Rafalore : Trouver l'astuce  06-05-07 à 14:51
Eric1 
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(décomposer est en effet une solution mais continue par contre il faudra expliquer pourquoi tu pars de 832 car là ...)
 Posté par 
minkus re : Trouver l'astuce  06-05-07 à 18:00
bonjour



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faut-il une calculatrice pour voir que chaque ordonnee est le double de l'abscisse (en valeur absolue) ? Je dis a tous mes 6e qu'ils doivent pouvoir faire de tete les multiplications par 2.
 Posté par 
minkus re : Trouver l'astuce  06-05-07 à 18:01
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Je suis mal exprime (les doubles sont inverses bien sur) mais vous avez compris 
 Posté par 
Rafalore : Trouver l'astuce  06-05-07 à 18:19
bonsoir,



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quand on multiplie ou on divise un nombre par un chiffre, je suis d'accord pour dire qu'on peut faire sans calculatrice.


 Posté par 
plumemeteorere : Trouver l'astuce  06-05-07 à 20:36
bonsoir Rafalo

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les nombres du premier vecteur ont un rapport 1/2

les nombres du deuxième vectur ont un rapport -2/1

si x/y = -y'/x', xx' = -yy'
 Posté par 
Rafalore : Trouver l'astuce  06-05-07 à 20:49
je suis d'accord avec ta solution plumemeteore 
 Posté par 
sarriette re : Trouver l'astuce  06-05-07 à 21:26
bonsoir Rafalo! 



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je pense qu'on peut multiplier par 2 de tête...enfin on devrait...

donc pour vectu: x*2 = y, pour vectv: x'= -2*y'

d'où au final le produit x*x'+y*y'= x*(-2y)'+ (x*2)*y'=0

bon j'espere que je n'ai pas fait d'erreur de calcul cette fois 

 Posté par 
Marie-Cre : Trouver l'astuce  06-05-07 à 22:32
Bonsoir, bonsoir 

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Il s'agit juste de voir que 92 588 832 = 2x 46 294 416

et 79 035 264= 2x39 517 632

donc, on a 

46294416x(-79035264)+ 92588832 x 39 517 632

= 2x 46294416 x (-39 517 632)+ 2 x 46 294 416x 39 517 632

=0

Voilou
  Posté par 
Rafalore : Trouver l'astuce  07-05-07 à 18:27
je suis aussi d'accord avec  sarriette et Marie-C . Bravo... 