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Trouver l'ensemble des polynômes
ma question est : trouver l'ensemble des polynoms P vérifiant :
P(2t)=P'(t)P"(t) , j'ai déja commencer par determiner le deg de P , puis déterminer les coefficients mais j'ai du mal à trouver les coefficients , est ce qu'il ya une méthode bien efficace qui puisse m'aider pour trouver les coefficients De P , j'ai déja essayé la lim et remplacer x par 0 .
bonjour : )
Tu veux bien écrire un peu tes résultats...
Tu as déterminé le degré, quel serait-il ?
La question est immédiate.
Bonjour,
Mouchki, si tu as trouvé le degré de P, alors tu sais de quelle forme est P(t), donc tu peux par exemple utiliser l'égalité P(2t)=P'(t)P''(t) pour procéder à l'identification des coefficients. Ceci te conduit à résoudre un système qui fait peur mais qui en fait se résout bien (du moins, il me semble).
mdr_non dit que "la question est immédiate", donc il a peut-être trouvé une solution évidente à l'exercice que je n'ai pas vue... 
Si tu écrivais effectivement le système tu verrais qu'il ne présente aucune difficulté et qu'il se résout sans effort. C'est le sens de 'la question est immédiate'.
Et sinon, il y a bien UNE solution triviale.
salut, verif possible avec Xcas:
P(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d
LC:=coeff(P(2x)-P'(x)*P''(x))
resoudre(LC,[a,b,c,d])
Bon dimanche,
Autre voie:
P(t) est de degré n ,puissance la plus élevée , alors P(3t) dé=n ,5P(t) dé=n .
MAIS P'(t) = > degré n-1
P"(t) = > degré ...
A la relation entre polynômes correspond une autre relation entres puissances ,
Alain
Bonjour,
Mouchki, si tu as trouvé le degré de P, alors tu sais de quelle forme est P(t), donc tu peux par exemple utiliser l'égalité P(2t)=P'(t)P''(t) pour procéder à l'identification des coefficients. Ceci te conduit à résoudre un système qui fait peur mais qui en fait se résout bien (du moins, il me semble).
mdr_non dit que "la question est immédiate", donc il a peut-être trouvé une solution évidente à l'exercice que je n'ai pas vue...
Oui , à vrai dire le systeme m'a fait peur au début , mais je vais réessayer pour voir
bonjour : )
Tu veux bien écrire un peu tes résultats...
Tu as déterminé le degré, quel serait-il ?
La question est immédiate.
Euh oui , désolé je voulais pas Spoiler l'exercice et laisser la chance aux autres pour le trouver , sinon le deg c'est 3 ou 0 . Sinon la solution triviale que t'as mentionné est le polynôme nul non ?
Non, mais Mouchki, justement on te demande de montrer ce que tu as fait quand tu postes une question, et non pas de le donner brut....
malou (modérateur)
Euh oui , désolé je voulais pas Spoiler l'exercice et laisser la chance aux autres pour le trouver , sinon le deg c'est 3 ou 0 . Sinon la solution triviale que t'as mentionné est le polynôme nul non ?
Mais en véritè son degré n'est pas zéro mais passons sur ce détail.
Si
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