Bonjour,

ce que tu cherches à faire s'appelle en mathématiques une interpolation : à partir des points, proposer une fonction "raisonnable" qui passe ou non par ces points d'ailleurs, suivant la méthode d'interpolation choisie.

Sur excel il y a la macro complémentaire XonGrid qui semble plutôt bien faite. Je ne l'ai cependant jamais utilisée personnellement.

Cordialement,
Drasseb

Bonjour ,

si la fonction peut s'assimiler à une conique (parabole , ellipse ou hyperbole) , le logiciel GeoGebra (gratuit) permet le tracé à partir de 5 points .

Cordialement

Bonjour,

Il est toujours possible d'obtenir une approximation polynomiale par interpolation. En particulier si tu as n points alors en résolvant un système de n équations à n inconnues tu devrais pouvoir trouver un polynôme de degré n-1 passant par chacun de ces points.
en effet is suffit de poser et de résoudre le système de variables et d'équations . Il est possible d'optimiser cette méthode en considérant des polynômes plus "performant" (ex: les polynômes de Lagrange ). MAIS, et il y a un gros mais, si tu veux trouver cette expression afin d'en calculer la dérivée, la primitive, et ce genre de choses, c'est une TRES mauvaise idée que de procéder ainsi . Pour ce type de calculs il y a des méthodes déjà très étudiées (et performantes) qui ne nécessitent pas que l'on connaisse l'expression de la fonction. Si tel est ton cas, je te laisse aller voir du côté de ce topic Calcul de l'aire d'une boucle sans connaitre les equations

Bonjour,
Je me demande si on ne fait un amalgame ou une confusion entre "trouver une courbe représentative d'une fonction" et "dessiner la courbe qui passe par tous les points.

Dans le premier cas, ce serait une régression : on a un nuage de point et on cherche la courbe représentative de la fonction qui représente le mieux possible le phénomène.

Dans le second cas, les points peuvent être liés par une ligne brisée et on cherche à lisser cette ligne.

Ce sont deux opérations très différentes.  

merci de votre réponses
si le logiciel GeoGebra  permet le tracé à partir de 5 points, dans mon sujet je n ai que 4 points,donc je pourrai pas l'utilliser
je vois d'apres les données que ma courbe peut s'assimler à une hyperbole, j ai essayer de faire une etude theorique pour trouver les parametres de l'equation d'une hyperbole (y=b+K:(x-a)),mai cela me donne des valeurs elevé de (a),sachant que x=a doit etre l'asymptote de ma courbe , mai d apres les nuage de points tracés par excel l'asymptote doit etre proche de x=0
les données que j ai:
A(93,2)
B(36,10)
C(20,14)
D(16,16)
je veux savoir si j pourrai trouver un model d'hypebole sur excel ou j ai besoin d'un autre logiciel

dsl j ai inversé les cordonnées,voila ce que je voulais ecrire
A(2,93)
B(10,36)
C(14,20)
D(16,16)

Avec GeoGebra , en plaçant un 5° point qu'on va pouvoir bouger , on peut voir plusieurs possibilités et avoir l'équation de chacune d'elles .

Voila 2 résultats presque équivalents :
Ajustement exponentiel Y=A * e puis(B * X)   nbpts= 4  A = 122.  B = -0.127  R2 = 0.998
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)     nbpts= 4  A = 119.  B = -37.0  R2 = 0.998

Par contre la fonction puissance, c'est à dire une hyperbole à une transformation près, est moins bonne.
Evidemment 4 points pour définir une courbe, c'est un peu radin.

oups, désolé pour les fautes de grammaires... il y a en un paquet cette fois-ci.

Avec les nouvelles coordonnées .
On peut positionner le 5° point pour avoir une asymptote horizontale si souhaité .
Il ne reste qu'à copier l'équation si c'est ce que l'on cherche .

comment puisse je faire pour trouver l'équation correspondante à cette courbe
quand j ai utilisé l'excel il m as donné une equation exponentielle
mais concernant il faut que j aie  une hyperbole
en quoi se différent une équation exponentielle avec une hyperbole, est ce que l une décroit rapidement que l autre ou ils y a d 'autres differences
voila l'equation que j ai obtenu par excel

Il y a plein d'hyperboles passant par tes 4 points . Je ne sais pas si excel peut t'aider à trouver une équation mais GeoGebra te donne immédiatement l'équation de l'hyperbole  qui te convient le mieux plus ses asymptotes ....

Que demandes-tu de plus ?

Pour reprendre l'idée de fm_31, mais de manière plus algébrique et géométrique.
Une conique (une hyperbole par exemple) est définie par 5 quelconques de ses points (sauf cas exceptionnel).
Une conique (dans ) est donnée par une équation
Ici, on va prendre
A(2,93)
B(10,36)
C(14,20)
D(16,16)
Pour assurer l'asymptote, on va fixer le 5ième point comme étant le point à l'infini sur l'axe des abscisses.
Pour cela, il faut raisonnablement faire un peu de géométrie projective : disons que l'on se place dans et on homogénéise l'équation de la conique en
De même, il faut porter les points A,B,C,D sur le plan z=1 de donnant ainsi
A(2,93,1)
B(10,36,1)
C(14,20,1)
D(16,16,1)

Et alors le 5ième point, celui qui est à l'infini sur l'axe des abscisses, est donné par E(1,0,0).

Maintenant, il faut résoudre le système linéaire de 5 équations à 5 inconnues (a,b,c,d,e,f) donné par
f(A)=0
f(B)=0
f(C)=0
f(D)=0
f(E)=0

Ce système admet une seule solution (projectivement parlant) qui est
a = 0,
b = 523,
c = 62,
d = -2868,
e = -6804,
f = 4992,

L'équation de l'hyperbole projective cherchée est donnée par


Et donc l'équation de l'hyperbole dans est donnée par

L'exponentielle que tu donnes est loin de passer par tes 4 points  .Ce n'est qu'une approximation .
L'hyperbole donnée par GeoGebra passe exactement par chacun des 4 points .

Du coup, on exprimer facilement X comme une fraction rationnelle en Y :

je viens d'installer geogebra
est ce que je px avoir un document qui explique comment je px entrer mes donneés et tracer la courbe et extraire l'équation correspondante sur geogebra

Pour enter les différents points , il suffit d'écrire sur la ligne de saisie (en bas)   A=(2 , 93)  et pareil pour tous les autres points .
Ensuite avec l'outil Point , on positionne le 5° point où on veut . On peut le déplacer par la suite .
Avec l'outil "Conique passant par 5 points" , on crée la conique .
Son équation apparait dans la fenêtre Affichage/Algèbre .

Une variante sous EXCEL au cas où, et selon les contraintes du projet...

Faire varier a.
Pour chaque valeur de a, calculer (fonction EXCEL) l'ordonnée à l'origine et la pente du modèle de régression de    avec  

On trouve ainsi un bon modèle pour chaque a :  
En calculant l'erreur quadratique moyenne pour chaque a on retient celle qui est minimale.

Exemple :



C'est moins direct que geogebra...
... mais selon le contexte, ça convient peut-être mieux...

Si on veut que l'axe des abscisses soit une asymptote, il faut prendre b=0 dans l'expression proposée par LeDino Y = b+c/(X-a)

Ah, je viens de m'apercevoir que je me suis trompé dans mes calculs ci-dessus...
Je n'ai pas Y=0 comme asymptote, mais Y= ...
Bon, mon histoire ne fonctionne pas.

Disons que mon calcul montre que la seule hyperbole qui passe par les 4 points spécifiés et qui possède une asymptote horizontale est celle que j'ai calculée au-dessus. Et son asymptote horizontale a pour équation Y=2868/523 .

De toutes façons, je ne voudrais pas m'exprimer à la place de l'intéressé, mais il me semble que sur un plan pratique sa recherche a de fortes chances de correspondre plutôt à une régression non linéaire qu'à la reconstitution d'une courbe "exacte" (passant exactement par tous les points).
Surtout si les points sont issus de mesures (avec incertitude)...

A lui de le confirmer...

Par ailleurs, le choix d'une hyperbole, et en particulier celle de la forme qu'il a postulée, n'a pas été expliquée...
Ce serait bien qu'il y ait une raison à ce choix.
Par exemple, courbe issue d'un phénomène qu'on sait régi par telle équation différentielle, donc qui s'intègre ainsi (c'est plutôt rare, mais on peut rêver ...).

De même qu'il serait préférable de savoir à quoi sera utilisée cette interpolation...
Pour trouver des valeur intermédiaires ?
Pour extrapoler ?
Pour capter les paramètres qui seraient supposés avoir un sens physique ?

Bref : le contexte... encore le contexte... toujours le contexte ...

Bonjour LeDino,
Je crois que pour une fois, on est d'accord, voici ma proposition (hier à 13H22)
"Ajustement exponentiel Y=A * e puis(B * X)   nbpts= 4  A = 122.  B = -0.127  R2 = 0.998 "
Donc, pour moi aussi la question est : "pourquoi vouloir une hyperbole ?"

le but de mon etude est d'arriver a une relation hyperbole
pour mieux expliquer
mon sjuet est de trouver la relation entre le curatif (temps d 'arret des equipement) et le preventif (le temps pris pour effectuer une maintenance preventive à ces equipements) chaque semaine a une dureé de preventif precise planifiée et cela se repete chaque mois c est pourquoi je n ai que 4 points(4 semaine en un mois)
normalement je doits avoir une hyperbole,selon mes calculs d'un seul mois ,j ai eu les resultats que je vous ai signalé avant

En particulier : dans ton "modèle"  

Les coefficients a, b et c, ont-ils un sens physique particulier ?
Je ne parle pas de leur propriété mathématique de "position et de forme" (asymptotes en x pour a,  asymptote en y pour b,  paramètre "d'écrasement" pour c...), qui sont claires...

Mais de lien entre ces paramètres et la réalité physique modélisée...
Y=b représente par exemple un "temps de référence".
X=a représente un seuil plancher.
Est-ce que ça correspond à une réalité matérielle ?

Et enfin : à quoi doit servir ce modèle ?

Bonjour
si j'ai bien compris, mariamaaa est en stage, et regarde le lien entre la durée d'arrêt des machines pour réparation et la durée d'arrêt pour maintenance préventive, chaque semaine.

si c'est ça, on connaît une chose de plus : la somme des deux ne peut pas dépasser le nombre d'heures de la semaine (éventuellement ouvrées si les machines ne fonctionnent que quand il y a de la main d'œuvre sur site)
on sent bien intuitivement que si on ne fait pas assez de maintenance préventive, les pannes vont se répéter jusqu'à aller à l'arrêt définitif des machines, ça doit être ça l'histoire de l'asymptote verticale, mais après pourquoi une décroissance type hyperbole et pas autre ?

Le "chef" du stage a peut-être juste dit quelque chose qui ressemble à :

"Ce serait bien de trouver une relation du genre hyperbole"...

... les chefs disent parfois des trucs comme ça.
... et les stagiaires en général les écoutent s'ils sont sages ...

@lafol:

Si tu as vu juste, alors on doit comprendre que les points ne sont pas forcément ordonnés dans le temps.
On a juste 4 occurrences de couples de valeurs X (maintenance) et Y (panne) non particulièrement planifiés (pour la maintenance) et on regarde la relation entre X et Y.

Cette relation serait spécifique à chaque machine, puisque sa conception, son état, son vécu... conditionnent ses pannes et sa sensibilité à la maintenance...
En revanche il serait du coup intéressant d'attendre plus de mois pour accumuler plus de points représentatifs de la courbe théorique supposée (sauf si d'un mois sur l'autre, les conditions changent ou que les machines vieillissent ou se dérèglent... mais ce serait étonnant). Donc pourquoi ne pas observer plus de mois ?

Par ailleurs : le coefficient    n'a pas grand sens dans ce cas. Il n'y a pas de maintenance négative. Et les pannes sont bornées (donc pas vraiment d'asymptote...) Il serait plus intéressant d'introduire un paramètre Y0 qui est le temps de panne moyen sous maintenance nulle.

J'imagine que le but de tout ça est de fixer le seuil de maintenance optimale... Celui à partir duquel une maintenance supplémentaire coûterait plus qu'elle ne rapporte... Ou un truc dans le genre...

Et je vois plus une loi exponentielle qu'une hyperbole...
... à voir.

Et toujours "LA" question :  tout ça... pour quoi faire ?

la relation évidente entre le temps curatif et prevetif est:si on a plus de curatif on aura moins de preventif
oui mon encadrant insiste qu il a une relation d 'hyperbole,et quand j lui ai proposé la fonction exponnentielle il a dis que l'exponnetielle decroit plus rapidement que l'hyperbole donc ca marche pas,c est pourquoi je me suis llimité dans le cas d une hyperbole

j ai effectué cette etude pour 2 mois l 'un j ai deja envoyé ses données, et l autre comme le montre l image suivante

j voulais dire si on a plus de preventif on aura moins de curatif (car tjrs on fais un preventif cette semaine pour minimiser le curatif de la semaine suivante)

Si on tient compte des deux mois, c'est à dire qu'on prend en compte 8 couples, ce serait plutôt une courbe logarithmique :
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)     nbpts= 8  A = 122.  B = -36.0  R2 = 0.973

Concernant la forme hyperbolique.
à quelques paramètres près, elle peut s'écrire y = a * x^(-1).
Or, le calcul avec la fonction puissance donnerait y = 163 * x^(-0.7), ce qui me parait assez différent.
  

Dlzlogic, tes calculs donnent des idées, mais ils manquent de précision. Grosso-modo, les constantes que tu donnes ne sont bonnes qu'à 2 chiffres significatifs.

En ce qui concerne une approximation sous la forme Y = a.\exp(b.X)
la meilleure fonction au sens des moindres carrés ( minimale)
est proche de Y = 119 .exp(-0.123 X)
(avec un "score" S = 3.5)

En ce qui concerne une approximation sous la forme Y = a + b.\ln(x)
la meilleure fonction au sens des moindres carrés ( minimale)
est proche de Y = 119 - 37.ln(X)
(avec un "score" S = 6.95)


En ce qui concerne une approximation sous la forme Y = a.x^b
la meilleure fonction au sens des moindres carrés ( minimale)
est proche de Y = 154 . X^(-0.725)
(avec un "score" S = 77.8)

La formule exponentielle a l'air meilleure, mais il n'y a pas d'asymptote verticale...
La formule logarithmique est bonne et présente une asymptote verticale x=0 !

Bonjour Léon,
Je te dirais, au stade de la discussion, ce n'est pas la précision qui me préoccupe.
D'ailleurs, à ce propos, si mes calculs manquent de précision, c'est que ma machine a attrapé un virus qui change les calculs, ou que je me suis trompé dans les données, mais à part ces 2 éventualités, je ne vois pas pour quelle raison mes calculs pourraient manquer de précision.

Les calculs que tu donnes sont faits avec 4 ou 8 couples XY ?

Mes calculs sont faits avec la précision de ma machine. Les résultats sont imprimés avec 3 chiffres significatifs. Sachant que les données n'ont que 2 chiffres significatifs, dans le cas présent ça me parait largement suffisants, de même que dans le cas général.

Enfin, lorsqu'on calcul des régressions, on calcule généralement le coefficient R². Plus il est proche de 1.00, plus la courbe choisie est proche de la liste des couples.  

Je ne vois pas trop ce que tu appelles le "score". Si on veut une valeur numérique "parlante" de la précision, on peut calculer l'écart moyen quadratique.  

De mon coté aussi, j'ai pu me tromper dans les données (mais j'ai vérifié plusieurs fois)
J'ai pris les quatre points A(2,93) B(10,36) C(14,20) D(16,16)  

Pourquoi parles-tu de 8 couples XY ?

Le Score, que j'ai noté S, c'est la Somme des carrés des écarts entre les et les ).
C'est donc effectivement très lié à l'écart moyen quadratique comme tu le vois.

Les fonctions que j'ai présentées sont (presque) les meilleures fonctions au sens des moindres carrés, critères très courant pour déterminer des paramètres (a et b) : confer la méthode des moindres carrées.

De ton coté, les fonctions que tu présentes ont quelle qualité ? Elles maximisent le coefficients R² (le plus proche de 1 possible) ?

bnjour LeDino puisse je savoir comment t as eu la figure exemple que t as affiché et m'expliquer mieux, j crois que c est la figure que je cherche

@ Léon,
Je crois que je t'ai déjà parlé de mon outil.
J'ai d'abord une régression à 2 paramètres.
Je calcule la régression suivant 5 formules
1- linéaire
2- logarithmique
3- exponentielle
4- puissance
5- je l'ai appelée "hyper-logarithmique" la fonction est y = A + B Ln(x) / x.
En fait, il s'agit du même calcul, à un changement de variable près.
Ce qui fait que dans tous les cas, la minimisation de la somme des carrés me conduit à un système de 2 équations à deux inconnues.  
Ma machine ne dit quel est le meilleur, et si j'ai prévu de calculer des nouveaux Y connaissant les X, elle le fait sans broncher.
Par ailleurs, je peux forcer le choix.

Les différents échanges sur différents forums m'ont poussé à développer un peu plus, c'est à dire
- polynôme de degré 4
- exponentielle à 3 paramètres
- puissance à 4 paramètres
- ajustement à N variables.

Dans l'un de mes premiers messages, il y a le résultat à partir des 4 premiers couples. Ils devraient correspondre strictement à tes résultats.

Bonsoir,

Oui leon1789, je trouve bien le même minimum global que toi :
a =  -10,50
b =  -54,02
c =  1838,0
Pour S² = 1,5695  (moi je travaille directement avec S=1,253 qui est "homogène", mais c'est kif-kif évidemment)...

En fait je trouve même plus précisément :
a =  -10,53
b =  -54,20
c =  1844,6
S² = 1,5693
... mais c'est anecdotique, l'erreur est quasiment identique...

j ai pas encore compris la procedure que vous avez pris, est ce que vous  pouvez m'expliquez mieux, je veux travailler sur excel et je pense que la figure dont vous parlez est bien ce que je cherche
mes info en math sont limittés
merci de votre compréhension

@ Léon

Avec les données du mois 1...



Avec les données du mois 2...



Pourquoi ne pas superposer mois 1 et mois 2, s'il faut trouver une loi générale ?