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Trouver l'équation d'une parabole sur base de points donnés
Bonjour (ou bonsoir, selon l'heure),
J'ai un devoir sur lequel je bloque, et malgré mais diverses recherches, je n'ai pas trouvé la solution (je suis tombée sur certains topics comme celui-ci : https://www.ilemaths.net/sujet-trouver-l-equation-d-une-parabole-51980.html, néanmoins dans tout ces cas, ils avaient à chaque fois les coordonnées du sommet, ce qui n'est pas tout à fait mon cas) :
On me donne deux points : A(0;4) , B(3,1) et l'on me dit que le sommet passe par l'axe des x, ce qui revient à me donner "la moitié" d' un 3 ème point : S(x ; 0)
L'équation est donc la suivante :
ax2 + bx + c = 0
Je dois donc trouver a (qui est non nul), b et c; J'ai déjà réussi à trouver que c = 4 puisque f(0) = 4
Il me reste donc à trouver a et b; Deux inconnues, et donc en principe deux équations à faire. Les équations que j'ai trouvé sont les suivantes :
1 = 9a + 3b +4 => Là, je peux isoler a ou b au choix, pas de soucis.
4 = 0a + 0b +4 => Là, 0 est absorbant, ce qui veut dire que les deux coefficients pourraient valoir n'importe quoi.
x (du point S) = -b/2a => Je connais ni x, ni a, ni b..
Résultat des courses, je bloque sur la façon de trouver a et b.
Merci d'avance pour vos lumières sur ce "problème". ^^
- Notrex -
Bonjour : c=4,ok; 9a+3b+3=0 soit 3a+b+1=0 donc b=-3a-1
f(x)= ax²-(3a+1)x f(x)=0 doit avoir 1 solution double puisque S est sommet de (P)
((ox) est alors la tangente à (P) en S )
x((ax-(3a+1))=0 solution évidente : x=0 en reportant dans la 2ème parenthèse nous obtenons : -(3a+1)=0 soit a=-1/3 b=0 c=4
f(x)=(-1/3)x²+4
Hello,
Resumons les donnees:
1. Nous avons en effet c=4 via le point A(0;4)
2. Le sommet de la parabole passe par y=0. Or le sommet se trouve en x=-b/(2a)
Donc
a.(-b/(2a))2 + b.(-b/(2a)) + 4 =0
En developpant puis reduisant, on trouve 16a = b2 donc a= (b/4)2
3. En remplacant a dons y=ax2+bx+c, et avec c=4 on obtient
(bx)2 + 16bx + 64 = 16y
On remarque une forme a2 + 2ab + b2
Et donc on reduit :
y=((bx+8)/4)2
4. Comme la parabole passe par B(3;1) alors
1=((3b+8)/4)2
Donc b=-4/3
5. Ce qui donne ax2 -4/3 x + 4=y
D'ou en utilisant encore B(3;1), on obtient a=1/9
6. Conclusion: y = 1/9 x2 -4/3 x +4
Re bonjour/bonsoir,
Un grand merci pour vos explications; Je n'avais effectivement pas pensé à remplacer les x par (-b/2a) directement dans l'équation ! Tout est clair désormais. 
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