Niveau première

Trouver l'expression d'une fonction polynôme.

Posté par
lematheuxdu57 24-09-11 à 16:13

Bonjour à toutes/tous,

Voilà, je suis sur mon devoir maison de maths, et une question me pose problème, la voici :

"On considère une parabole représentant une fonction polynôme du second degré f, dont le graphique ci-contre, indique le sommet [le point A (-3 ; 2)] et un point [le point B (1 ; -2)].
Déterminer l'expression de f(x)."

Je sais qu'une fonction polynôme de second degré est représentée par une équation du type ax²+bx+c, et que l'on doit chercher a, b et c, mais nous n'avons encore vu aucune façon de les trouver en classe, donc je bloque..

Merci de bien vouloir m'aider !
Bonne après-midi.

Posté par re : Trouver l'expression d'une fonction polynôme. 24-09-11 à 16:26

Bonjour, oui cherche le sous la forme ax²+bx+c, tu sais que les coordonnées des points satisfont l'équation et tu sais aussi que -3 est l'abscisse du sommet, or l'abscisse du sommet c'est -b/2a donc tu peux aussi écrire que -3=-b/2a ce qui te fera 3 équations à 3 inconnues.

Posté par re : Trouver l'expression d'une fonction polynôme. 24-09-11 à 17:10

Daccord, mais à quoi servent ces équations ?

Posté par re : Trouver l'expression d'une fonction polynôme. 24-09-11 à 17:19

A trouver a;b;c

Posté par re : Trouver l'expression d'une fonction polynôme. 24-09-11 à 17:28

J'ai trouvé :

b = 3 x 2a

a = 3/b/2

Mais comme je ne connais ni a, ni b, je ne peux pas les résoudre

Posté par re : Trouver l'expression d'une fonction polynôme. 24-09-11 à 17:39

Une autre méthode :
Tu sais qu'une fonction trinôme du second degré admet pour forme canonique $a(x-\alpha)^2 +\beta$ . D'après ton cours, tu sais aussi que le sommet $S$ de la parabole $P$ représentative de $f$ est $S(\alpha;\beta)$ . Donc $\alpha = -3$ et $\beta = 2$ . A ce stade $f(x)=a(x+3)^2 +2$
D'après ton énoncé, le point $B$ $C_f$ donc $f(1)=-2$ ce qui te permet de trouver $a$ .
$a(1+3)^2 +2 = -2$
$a(1+3)^2 = -4$
$16a = -4$
$a=\displaystyle\frac{-1}{4}$

Conclusion : $f(x)=\frac{-1}{4}(x+3)^2 +2$

Posté par re : Trouver l'expression d'une fonction polynôme. 25-09-11 à 11:17

Ah, merci beaucoup Square, je comprends mieux ta méthode, et ton développement !

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Trouver l'expression d'une fonction polynôme.

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths