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Trouver l'expression d'une suite avec les termes

Posté par
Unpassant
13-07-19 à 14:17

Bonjour,
j'ai besoin de trouver une expression générale d'une suite qui a pour premier terme 9, deuxième terme 14, troisième terme 20, quatrième terme 30, cinquième terme 46, sixième terme 68, septième terme 103 et de huitième terme 154.

Je sais que c'est une suite strictement croissante car dans un jeu vidéo, plus on répète une action, plus ça coûte cher... J'aurai pu essayer d'accéder au neuvième terme mais ça commençait à me coûter beaucoup de ressources.
Vous n'avez pas besoin de trouver exactement l'expression mais au moins de respecter les termes donnés au-dessus et le fait qu'elle soit croissante pour que je me fasse une idée des prochains termes (et surtout du total de ressources que je devrai utiliser quand le jeu m'en demandera 2000 ou plus).

J'ai pensé à une fonction du second degré en traçant la suite mais sans valeur à l'abscisse 0, difficile de trouver l'ordonnée à l'origine et encore moins l'expression de la suite.
Ensuite, j'ai remarqué que chaque terme est "à peu près" 150% du précédent mais ce n'est qu'un "à peu près".

En tout cas, bonne chance à ceux qui tenteront et bonne vacance à tous !

Posté par
sanantonio312
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 15:42

Bonjour,
Tu vas trouver ton bonheur ici:
Ici, ça va donner un polynôme de degré 7.
Bon courage pour développer tout ça si tu en as besoin.
Essaie de le laisser sous cette forme si tu penses t'en servir pour écrire du code.

Posté par
Unpassant
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 15:46

Merci !

Posté par
sanantonio312
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 16:11

Je l'ai fait, ça passe bien par les 8 points que tu donnes, mais après, ça diverge!
159 pour le 9ème terme
-150 pour le 10ème

Posté par
sanantonio312
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 16:15

Ce n'est donc pas du degré 7
Et comme il y a sans doute des approximations dans le calcul, il vaut sans doute mieux que tu cherches un polynôme de degré 2 dont les valeurs sont proches du résultat que tu attends.
Par exemple, 2x²+3x+4 donne 9, 18, 31, 48, 69, 94, 123 et 156

Posté par
Unpassant
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 17:08

Merci, je n'avais pas encore eu le temps d'essayer l'interpolation lagrangienne.

Posté par
sanantonio312
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 19:42

J'ai joué avec Géogébra et j'ai trouvé ça qui se rapproche un peu de ta demande:

f(x)=0.1e^{0.1x}+0.21x³+0.4x².1.2x+6.6+\dfrac{0.55}{x}
C'est un peu capilotracté quand même...

Posté par
carpediem
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 21:09

salut

comme il existe une infinité de fonctions passant par huit points donnés on est mal barré sans logique accessible à l'entendement humain ...

Posté par
lg124
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 21:11

Bonsoir,

En reprenant ton idée de 150%,

en prenant l'arrondi à l'entier le  plus proche de 2^{1-n} \times 3^{n+1} on trouve ceci :


1	9	9
2	14	13.5
3	20	20.25
4	30	30.375
5	46	45.5625
6	68	68.34375
7	103	102.515625
8	154	153.7734375
9	231	230.66015625
10	346	345.990234375
11	519	518.9853515625

Posté par
carpediem
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 22:25

2^{1 - n}\times 3^{n + 1} = 6 \left( \dfrac 3 2 \right)^n

Posté par
lafol Moderateur
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 13-07-19 à 22:36

Bonjour
vu comme sont souvent programmés les jeux vidéos, je pense que le u_0 = 6, augmentation de 50% à chaque tour, arrondi à l'entier le plus proche est le plus vraisemblable (et encore ce sont des programmateurs sympas, il y a des jeux où l'arrondi se fait toujours au détriment des joueurs, par excès quand c'est le joueur qui dépense, par défaut quand c'est au joueur que ça rapporte ....)

Posté par
Unpassant
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 14-07-19 à 08:10

Bonjour,
merci beaucoup pour toutes vos réponses, je ne pensais pas qu'autant de personnes y réfléchiraient avec seulement des termes.

La proposition de sanantonio312 est intéressante mais il y a plusieurs unités d'écart et je ne pense pas que les développeurs aient réfléchi à une expression aussi compliqué.

Quant à l'arrondi à l'unité le plus proche de lg124, ... ça doit être ça !

Quand je faisais les 150% de chaque terme, je prenais l'arrondi du terme précédent, d'où "l'à peu près".

J'avais :

1          9          9
2          14       13,5
3          21       21
4          31       30,5
5          46       45,5
6          69       69
...

Merci à tous !

Posté par
dpi
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 14-07-19 à 08:19

Bonjour,
Je ne pense pas que l'on puisse faire mieux que lg124

Posté par
dpi
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 14-07-19 à 08:27

soit

Trouver l'expression d'une suite avec les termes

Posté par
sanantonio312
re : Trouver l'expression d'une suite avec les termes 14-07-19 à 10:18

Citation :

La proposition de sanantonio312 est intéressante

C'est sympa, mais non, c'est juste le délire d'un mec enfermé à cause de la chaleur à l'extérieur. Les développeurs n'avaient en effet aucun intérêt à chercher ce genre de formule.
En revanche, ça m'a permis de jouer avec les curseurs dans Géogébra et de constater les effets des différents coefficients sur l'allure des courbes.
Merci pour ça.

Un pour moi et un grand à lg124

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