Bonjour, un petit problème pas si facile parce qu'on a l'impression qu'il est indéterminé.
On a une serre modélisé par un demi cercle et 3 échelles :
l'une des échelles fait 9 m et l'autre posée de l'autre coté fait 16 m. et pour la troisième, on ne sait pas, mais elle est posée sur la serre (donc tangente). Par contre comme on le voit sur le dessin, on constate que les 3 échelles se raccordent parfaitement, on sait aussi que AO = OD, O étant le centre du cercle.
La question est d'en déduire la distance AD ?
Bonjour
Je ne réponds pas car j'ai déjà cherché l'exercice il y a quelque temps
Un point de départ : prolonger les côtés [AB] et [CD] .
Imod
On sait qu'une échelle à besoin d'un "pied" pour tenir ...donc d'un angle...
Mais après tout la troisième tient toute seule dans l'énoncé donc pourquoi pas?
Donc adieu le sommet AB CD proposé par Imod
meuh .. même s'il ne sert pas il sert quand même (à faire une figure de principe)
Merci mathafou pour la figure
ma dernière figure est faite avec des valeurs arbitraires (et même B déplaçable)
"figure de principe" disais-je
bonjour
On peut toujours compter sur mathafou pour de belles solutions géométriques
Je n'étais pas loin avec tous ces angles et triangles semblables, mais je n'aboutissais pas !
J'avais bien trouvé AD = 24 et l'indépendance par rapport au rayon du cercle par une horrible méthode calculatoire... mais ça ne me plaisait qu'à moitié... voire pas du tout !
en tout cas, merci pour ce joli problème et pour les figures
mm
Les calculs sont très simples quand on a vu que les angles AOB et OCD sont égaux mais encore faut-il le voir
L'entourloupette de Mathafou , n'est bien sûr qu'un clin d'oeil
Imod
des "entourloupettes" comme ça il y en a plein dans les "énigmes" classiques
par exemple
une boule de bois est percée d'un trou cylindrique de part en part
la hauteur du trou est 8cm
quel est le volume de bois restant ?
solution :
Bonjour,
Oui le plus court:
En partant de la remarque sur l'énoncé de mathafou.
BC =25 (tangentes concourantes)
Triangle rectangle BCB' (B' projection de B sur DC.
AD =(25²-9²) =24
Sauf que ce n'est pas une "vraie" démonstration.
Mais elle permet une généralisation rapide :
Avec AB = b et DC = c, on trouve AD = 2(bc) .
Une vraie démonstration moins calculatoire peut se faire avec les triangles semblables indiqués sur la (edit : 1ère) figure de mathafou.
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