Bonjour à tous,
Alors voilà, j?ai découvert grâce à cette vidéo (https://youtu.be/S7vnkAu2lGI  de blackpenredpen) comment trouver la formule de n?importe quelle somme d?entiers naturels. Voici un exemple :

Je souhaite déterminer la formule de la somme des entiers de 1 à n.

J?écris les premiers termes de la suite :
Rang 0         0 1 3 6 10 15 ...

J?ecris ensuite la différence entre chaque terme et son suivant :
Rang 1           1 2 3 4 5 ...

Puis je continue :
Rang 2           1 1 1 1 ...

J?arrive à une suite de termes identiques donc je m?arrête.

La formule de la suite peut donc s?ecrire :



qui peut se simplifier par :



Je retrouve bien la formule connue,... et ça marche aussi pour n?importe quelle somme de polynômes (j?espere être clair ?)

Alors voilà, je sais utiliser cette technique mais je n?ai pas de preuve concrète, si ce n?est que ça marche. Voilà pourquoi je suis à la recherche de personnes pour m?expliquer ?

Merci d?avance et bonne journée/soirée !