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trouver la limite

Posté par
bananas 02-12-16 à 19:26

Bonsoir tout le monde , je n'arrive pas à trouver la limite de cette fonction quand x tend vers plus l'infini

$\lim_{+\infty } \sqrt{x^{2}-2x+2}-2x-3$

Merci pour votre collaboration

Posté par re : trouver la limite 02-12-16 à 19:37

Tu pourrais essayer de mettre x en facteur.

Posté par re : trouver la limite 02-12-16 à 19:41

oui j'ai bien essayé avec cette méthode mais ça me donne une forme indéterminée ( plus l'infini moins l'infini) sinon merci beaucoup

Posté par re : trouver la limite 02-12-16 à 20:17

Bonsoir

comment avez-vous mis x en facteur ?

il faudrait sortir $x$ de la racine carrée d'abord et ensuite mettre $x$ en facteur

$\sqrt{x^2}=|x|$

Posté par re : trouver la limite 02-12-16 à 20:46

Ouiii c'est exactement ça , merci infiniment

Posté par re : trouver la limite 03-12-16 à 10:02

Bonjour,

Juste en passant :

$\lim_{x\to +\infty } \sqrt{x^{2}-2x+2}-2x-3=\lim_{x\to +\infty } \sqrt{x^{2}\left(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2} \right)}-2x-3=\lim_{x\to +\infty } \left|x \right|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}+x\left(-2-\frac{3}{x} \right) \\\\ =\lim_{x\to +\infty } x\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}+x\left(-2-\frac{3}{x} \right)=\lim_{x\to +\infty } x\left[\sqrt{1\underbrace{-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}}_{\to 0}} -2-\underbrace{\frac{3}{x}}_{\to 0}\right]=\lim_{x\to +\infty } x(1-2)=\lim_{x\to +\infty } -x=-\infty$

trouver la limite

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