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Posté par
mathchimre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 20-07-18 à 20:52

dans la fenêtre algèbre, geogebra me donne 11,52 pour polygone 1 et pour polygone 2
si je place la distance DG = GC = 4,8

Posté par
mathchimre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 20-07-18 à 21:06

Aire  du rectangle  ADEF = aire du rectangle AGHI

si DG = CG = 4,8

Posté par
ZEDMATre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 20-07-18 à 22:12

lis d'abord mon précédent message

J'ai relu ton dernier message :

Citation :


Ai-je le droit d'écrire ce qui suit :


0 AD   AC

0 x 12

abscisse de D varie entre 0 et 12

6 AG AC
6 x 12


abscisse de G varie entre 6 et 12


Le problème est que tu utilises la lettre x pour représenter des objets différents !!

Si x est la distance CG (énoncé !), x ne peut pas représenter ensuite AG ou AD.

Posté par
mathchimre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 20-07-18 à 22:18

Bonsoir ZEDIMAT

merci de m'avoir répondu et aussi de l'intérêt que tu portes à ce sujet
j'apprécie beaucoup ton aide...

J'ai souvent ce problème lorsque je veux exprimer une distance en fonction de x
j'utilise une même lettre pour une distance et un abscisse.

il va falloir que je travaille sur ce sujet afin d'avoir plus d'aise ( afin de perdre moins de temps lors d'un contrôle )

Posté par
ZEDMATre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 20-07-18 à 22:18

mathchim @ 20-07-2018 à 20:52

dans la fenêtre algèbre, geogebra me donne 11,52 pour polygone 1 et pour polygone 2
si je place la distance DG = GC = 4,8


Bien on a progressé !!

Mais...... en regardant plus attentivement (vers les bords) , on peut voir que pour une autre valeur de x (=CG) donc pour une autre position du point G, les aires sont aussi égales (c'est un cas un peu particulier).

Posté par
mathchimre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 21-07-18 à 12:10

Bonjour ZEDMAT

Si la valeur de x diminue , alors la droite (EF) descend pour se confondre avec la droite (AC) si la valeur de x = 0

Posté par
ZEDMATre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 21-07-18 à 12:23

Exact !

Si ta figure GEOGEBRA est opérationnelle, quand on donne à x des valeurs de plus en plus proche de 0 donc quand le point G se rapproche sur la figure du point C, on VOIT que les 2 rectangles ont des aires de plus en plus petites. Les valeurs de ces aires se rapprochent de plus en plus de 0. Donc il semble bien (reste à le démontrer) que quand x = 0, les aires des 2 rectangles sont égales et égale à... zéro.

Voilà on en a terminé avec l'étude graphique de cette situation.

Je ne sais pas ce que l'énoncé demande ensuite ?
Une 2ème "étape" consisterait logiquement à démontrer ce que l'on vient de VOIR ( de conjecturer).
Pour cette deuxième partie (accessible avec le niveau Seconde), je te conseille de dépouiller les messages que tu as reçus au début de ce "fil" et en remettant tout cela en ordre, tu devrais parvenir au but... tout seul.

Posté par
mathchimre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 21-07-18 à 15:30




ADEF étant un rectangle : aire (ADEF) = AD * DE
AD est facile à trouver mais j'ai besoin de connaitre DE


D'après le théorème de thales :\frac{CG}{CD} = \frac{CH}{CE}=\frac{GH}{DE}

\frac{CG}{CD} = \frac{GH}{DE} \Leftrightarrow \frac{x}{2x}=\frac{GH}{DE}

\frac{CG}{CD} = \frac{GH}{DE} \Leftrightarrow \frac{x}{2x}=\frac{GH}{DE}

il faudrait exprimer DE , j'ai essayé ça :

\frac{GH}{DE}= GH * \frac{1}{DE}




Comme j''ai bloqué sur le calcul, j'ai préféré essayer comme ça ( plus simple )

D'après Thales, \frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB} = \frac{DE}{AB}

\frac{CD}{CA}= \frac{DE}{AB} \Leftrightarrow \frac{2x}{12}=\frac{DE}{6} \Leftrightarrow \frac{2x}{12} * 6 = DE

\Leftrightarrow DE = \frac{12x}{12} = x

Aire (ADEF) = DE * AD = (12 - 2x) * x = 12x-2x²


La question est  : Trouver les valeurs de x pour lesquels les aires des rectangles ADEF et AGHI sont égales.

Avec Geogebra, j'ai conjecturé qu'il y avait deux solutions pour lesquelles les aires des 2 rectangles sont égales
on a 2 solutions x = 0 et x = 4,8
et ça ressemble exactement à des résultats que l'on trouve avec une équation produit


Pour cela , je calcule la différence des 2 aires

aire ( ADEF) = aire (ADHI) <=> aire (ADEF) - aire (ADHI) = 0



Soit : 12 x - x² = \frac{x²}{2} \Leftrightarrow 12 x - x² - \frac{x²}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{24x² - 2x² - x²}{2} = 0

la fraction que j'ai trouvé me parait difficile à simplifier, j'essaie plutôt ça :


12 x - 2x² = \frac{x²}{2} \Leftrightarrow 12 x - 2x² - \frac{x²}{2} = 0 \Leftrightarrow 24x - 4x² - x² = 0 \Leftrightarrow 24x - 5x² = 0

24 x - 5x² = 0 <=> x (24 - 5x) = 0 <=> x =0 ou 24 - 5x = 0 <=> x = 0 ou x = 24/5 = 4,8

Les solutions de l'équation 24 x- 5x² = 0 sont x = 0 et x = 4,8

Posté par
Minetre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 21-07-18 à 17:25

  La méthode que j'avais proposée était très facile . Au final tu as trouvé le meme résultat que moi

Posté par
ZEDMATre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 22-07-18 à 00:13

Citation :
Soit : 12 x - x² = \frac{x²}{2} \Leftrightarrow 12 x - x² - \frac{x²}{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{24x² - 2x² - x²}{2} = 0

la fraction que j'ai trouvé me parait difficile à simplifier, j'essaie plutôt ça :

Ce calcul n'a pas abouti car tu es parti d'une expression mal recopiée....
Ce nest pas 12x -x² mais 12x-2x²

Le calcul qui suit est correct.


A demain si besoin.

Posté par
ZEDMATre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 22-07-18 à 09:06

A Minet

Minet @ 21-07-2018 à 17:25

  La méthode que j'avais proposée était très facile . Au final tu as trouvé le meme résultat que moi


Bonjour,
Ta solution était judicieuse (utiliser la droite des milieux). Mais tu l'avais d'ailleurs observé, tu ne trouvais qu'une solution....
Pourquoi ? parce que quand tu "simplifies" par ED, tu as omis d'envisager l'éventualité où... ED serait égal à ZERO.

Citation :
en égalisant les deux aires tu auras (12-2x)ED=xED/2
                           (12-2x)=x/2
si ED est différent de 0 !!

Posté par
malou Webmasterre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 22-07-18 à 09:14

Minet @ 21-07-2018 à 17:25

La méthode que j'avais proposée était très facile . Au final tu as trouvé le meme résultat que moi

alors, tu n'as toujours pas tenu compte de la réponse que j'avais faite à la page 1 de cette discussion
2) tu ne tiens pas compte non plus de la philosophie de notre forum, et je t'engage désormais à la respecter. Ce non respect peut entraîner des sanctions.
Trouver la valeur de x pour que l\' aire de ADEF = aire DGH
(modérateur)

Posté par
Minetre : Trouver la valeur de x pour que l' aire de ADEF = aire DGH 22-07-18 à 10:45

  Salut à tous ,
  Je m'excuse pour mon comportement , c'est que quand moi je voix un sujet posté je le traite juste et je le poste ,c'est peut etre parce que je n'avais pas lu les règles du forum .
Encore désolé !!!!!...!

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