Bonjour

Avec l'énoncé tel que tu l'as recopié il y a une infinité de rectangles ADEF et DGHI

Un énoncé complet et recopié à chaque mot près serait apprécié si tu souhaites de l'aide.

Bonsoir Cocolaricotte,

En effet, il y a une figure avec mon énoncé mais je n'ai pas osé le faire

J'ai cette figure que j'ai faite avec Géogebra mais elle est pas terrible.

Dans la barre de saisie, j'ai essayé vecteur[ED] =vecteur[DC] pour que les points soient liés mais ça ne marche pas
Peux tu m'aider ? s'il te plait

C'est ce que tu appelles recopier ton énoncé à chaque mot près ?

G est un point du segment [AC] non ?

Toutes mes excuses !!
j'ai tout simplement oublié de renommer le point E en le point G

l'explication est,simple :
j'ai caché le repère et afficher le quadrillage

puis j'ai placé un segment [AB] et un segment [AC]

j'ai placé un premier point D sur le segment [AC] et le deuxième point ( qui doit être normalement le point G)
ce  qu'il faut comprendre est que Géogebra donne un ordre alphabétique et je n'ai pas modifié le point E en G.

En clair , tu penses qu'on n'en rien à faire de l'énoncé correct et complet !

Alors ce sera sans moi.  Car moi l'à peu près je ne sais pas faire !

j'ai pourtant vérifié l'énoncé et il est correct

ABC est bien un triangle rectangle en A

G et D sont deux points sur le segment [CA] tel que CG = GD

on m'a demandé de construire les rectangles ADEF et DGHI

Pour cela, j'ai construit une droite passant par le point D perpendiculaire à (AC) et passant par le point d'intersection E de cette droite avec (BC)

et j'ai tracé la droite passant par le point E perpendiculaire à (AB) et passant par le point d'intersection F de cette droite avec (AB)

si je bouge le point  D avec la souris, les points E et F se déplacent

mais je n'arrive pas à bouger le point G  (puisque CG = GD )

Pour la construction, c'est le point G que tu devrais faire bouger, dont les déplacements entraineraient ceux des points D, H, E et F.

Y sont où les points E , F et H ? Jamais dit !

Bonsoir Priam,

J'ai placé un point G mobile sur le segment [AC]

j'ai tracé une droite passant par le point G perpendiculaire à (AC) puis par le point d'intersection H de cette droite avec le segment [BC]

puis une droite passant par le point H perpendiculaire à [ED] puis passant  par
le point d'intersection I avec le segment [DE]

et en bougeant le point G, seul les points H et I se déplacent

Tu t'entêtes à ne pas vouloir nous envoyer l'énoncé et je pense que tu as tort.
Il me semble qu'en construisant les points dans leur ordre d'apparition dans l'énoncé tu arriverais à ce que tu espères.
Mais bon !

Bonsoir Cocolaricotte,

J'ai recopié l'énoncé et la figure je l'ai faite avec Géogébra
j'ai pourtant bien recopié

je veux bien faire un copier collé de l'énoncé en pièce jointe mais je pense que Malou n'apprécie pas trop que l'on fasse ce genre de chose sur le forum

euréka, j'ai trouvé

j'ai placé un point  A = (1,1)  = 6cm et un point B = (13,1)
ainsi j'ai mon segment [AC] = 12 cm

j'ai placé mon point B = (1,7)

j'ai crée un curseur a  avec 0 < a < 6

j'ai écrit  D = (  1 3  -  a , 1) dans la barre de saisie

et j'ai mis G = (1 3  - 2a,1)

et là, en bougeant le curseur ; les points D et G se déplacent sur le segment [AC] tel que CG = GD

Bonjour,

Je m'apprêtais à te le signaler hier soir quand j'ai vu que Priam était intervenu mais ce matin.... cela n'est peut-être pas inutile.
Sur ta dernière figure on VOIT que CG n'est pas égal à GD.... (voir ta figure ci -dessous)

Ta nouvelle démarche avec un curseur est possible mais me semble bien inutilement compliquée.

Après avoir placé le point G mobile sur [AC], pour obtenir D tel que CG= GD tu peux par exemple :
a) utiliser l'outil symétrie ponctuelle (D est le symétrique de C par rapport à G)
ou
b) avec l'outil cercle, tu traces le cercle de centre G et de rayon GC.

NB :
Quand la figure de l'énoncé est indispensable à la compréhension, tu peux joindre la figure MAIS sans le texte qui l'entoure... si j'ai bien compris les règles ! Malou aurait laissé passer la figure mais rien que la figure... je pense
La position des points E, F, H, I n'étant pas définie par des phrases (mais tu aurais pu le faire...), la figure était nécessaire ici.

Si ta figure interactive rectifiée, est bien réalisée tu devrais pouvoir nous dire la valeur de x cherchée ????
Dois tu ensuite DEMONTRER ce résultat ???

Bonjour ZEDMAT, bonjour mathchim
peu sur le forum en ce moment...je voyageais...
oui bien sûr, quand il y a une figure donnée dans l'énoncé, il faut la mettre ! et ce dès le départ ! on recopie mot à mot l'énoncé et on joint la figure qui y est proposée
bonne journée à vous deux
malou

  Salut MATHCHIM
  Si tu as bien copié l'énoncée et bien tracé la figure je crois avoir une réponse pour toi
  aire(ADEF)= ADED  or AD= AC- DC et DC = 2x
aire (ADEF)= (12-2x) ED
Et aire (DGHI)=DGGH or d'après le theoreme de la droite des milieux dans le triangle EDC,  HG= ED/2                
aire DGHI=xED/2
donc en égalisant les deux aires tu auras (12-2x)ED=xED/2
                           (12-2x)=x/2
                           24-4x=x
                           24=5x  x=24/5
Bon je ne sais pas si c'est ça puisque ton énoncée suggère" les solutions de x" , donc j'espère que ça t'aidera

Salut Minet

En égalisant les 2 aires tu obtiens :

Je ne vois pas comment fais-tu pour éliminer ED dans chaque membre ?

En fait, j'aimerais trouver seul, peux-tu simplement me donner une piste pour trouver ton résultat ?

   Par exemple tu as ax=bx  , tu vois bien qu'on en déduit que a=b

ED, n'est-ce pas égal à  x ?

Oui, mais là ED fait parti d'une fraction dans le deuxième membre

on a plus quelque chose comme

  regarde quand on écrit ax =bx/2 , on n'obtient pas a=b/2 ?

Bonjour,

Les droites et se coupent en le point du plan. Comme les droites et sont parallèles, en vertu du théorème de Thalès, l'on obtient en particulier



ce qui donne



d'où



Je te laisse finir !

  Ahhh ton problèma c'est que tu ne mets pas la barre de fraction sur x aussi

Je crois que l'étude proposée se décomposait (peut-être ? j'ai posé la question mais tu n'as pas répondu ) en 2 temps :

1) faire une figure interactive (tu comprends ce que cela veut dire  ?) avec GEOGEBRA et VOIR pour quelle valeur de x, les aires des 2 rectangles sont égales. Donc conjecturer (tu comprends ce mot ??) la valeur de x (donc la position du point G !!)
Tu n'as pas fini cette partie....
As tu fait une figure interactive avec GEOGEBRA ?
Qu'as tu "trouvé" ainsi comme valeur de x ???

2) ensuite DEMONTRER par le calcul..... si on te le demande !
Minet t'a entraîné sur cette deuxième partie alors que nous discutions de la première....

A toi de dire, si tu veux que nous terminions la partie avec GEOGEBRA

Bonjour ZEDIMAT

Nous allons terminer  d'abord la partie de l'exercice avec Geogebra
et ensuite, la démonstration par le calcul

Tu m'as proposé d'utiliser l'outil cercle pour créer un point variable
puisque D  est le symétrique de C par rapport à G

C'est une méthode que j'ai souvent utilisé en Séance TD, et je la trouve trop simple
si tu es d'accord, j'ai envi de continuer en plaçant un curseur

G appartient à [CA]
CG = x

Je cherche la valeur de mon curseur.

CG = x

0 < CG < AC

et je sais que : 0 < x < 6

Donc : 6 < x < 12

il faut que je trouve une équation pour le déplacement du point D sur le segment [AC]

Pour répondre à Thierry Poma



Aire du rectangle (DGHI) = DG*GH

je connais la valeur de DG, c'est x
je peux trouver la valeur ( en fonction de x) pour GH, en utilisant le Théorème de Thalès

comme, je sais aussi que [AC] = 12

- > je vais exprimer le théorème de Thales en essayant d'intégrer la valeur de [AC]



Les droites (AB) et (GH) sont perpendiculaires à la droite (AC) donc les droites (AB) et (GH) sont parallèles
et

Donc, d'après le théorème de Thales :



Aire rectangle (AGHI)  




Aire du rectangle (ADEF) = AD * DE

je peux avoir façilement [AD]
ça, c'est facile puisque CG = GD = x donc [CD] = 2x

AD = AC - 2x = > AD = (12 - 2x)
maintenant, je vais utiliser le théorème de Thales, en intégrant AD dans les rapports donnés par Thales



Les droites (GH)et (DE) sont perpendiculaires à  (AC) donc les droites (GH)et(DE) sont parallèles entre elles

Donc, d'après le théorème de Thales :




  

G se déplace sur [AC]

la distance CG est inférieure à la distance  AC
donc CG < AC

si x = CG , x désigne une quantité qui est une distance

  Salut THIERIPOMA
  je crois que tu te trompes en disant : CG/CA=HG/BA , ça ce n'est pas du Thales . Thales lui dit plutot que : CG/CA=CH/CB=HB/AB

Moi, là j'ai un peu de mal à exprimer les abscisses des points G et D

Peux tu m'aider ? s'il te plait ( sans me donner la solution, fais-moi chercher )

CG  = x

x représente une distance ou l'abscisse de G

Je ne vois pas bien où tu veux en venir....
Dans ton énoncé, il est dit :
G et D sont deux points  du segment [CA] tel que CG = GD

On pose CG = GD = x avec 0 < x < 6

Pourquoi cette contrainte 0<x<6 ? Parce que, après avoir placé le point G, il faut placer le point D !!! Si tu prends x = 7 donc CG = 7, le point D symétrique de C par rapport à G, N'EST PLUS entre A et C. Prends un papier et un crayon et essaye de placer les points avec x >6.
C'est pour cela que j'avais précisé

A Minet

si je veux placer  un curseur pour faire varier les 2 points sur [CA]
j'ai besoin de connaitre l'abscisse de G et aussi celle de D

c'est ce que je suis en train de chercher.....

est ce que je peux dire ce qui suit :

je sais que le point C a pour abscisse  12
le point G est à  12 - x avec 0 < x < 6

Oui si l'origine de l'axe des abscisses est... le point A.

l'origine de l'axe des abscisses est le point A

maintenant, j'aimerais ça sous la forme d'une équation en partant de AG < AC

d'habitude quand j'ai un problème avec un point variable  sur un segment ( par exemple un segment [AD] )


si  [AD] = 7  et [AE ] = x alors 0< AE<AD

je remplace dans l'équation avec les valeurs :

0 < x < 7

et je sais que l'abscisse ou l'ordonné du point en  question va varier de 0 à 7
ainsi, je crée un curseur avec la valeur minimal à 0 et la valeur max à 7

j'ai voulu faire pareil ici (mais je me suis emmêlé les pinceaux )
voilà ....

Ai-je le droit d'écrire ce qui suit :






abscisse de D varie entre 0 et 12





abscisse de G varie entre 6 et 12

Je ne comprends pas ce que tu as écrit

Ton curseur te permet de faire varier une grandeur, ici la distance x entre le point C et le point G. CG = x grandeur variable qui peut varier de 0 à 6 (voir énoncé). Avec GEOGEBRA la variable du curseur ne peut pas être nommée x ; la lettre choisie (par défaut c'est a) donne les valeurs de "x ".

Quand x (ici a) varie de 0 à 6 alors les abscisses des points (mauvaise idée de s'embarrasser d'un repère !!) varient ! Mais surtout, les longueurs des cotés des rectangles varient.... et comme GEOGEBRA sait calculer -tout seul- l'aire d'un rectangle que l'on a préalablement défini avec l'outil Polygone (on pointe les quatre sommet du rectangle et dans les propriétés de l'objet rectangle obtenu, on demande l'affichage de sa valeur).

Comprends tu cela et sais tu le faire ? Si oui fais le.

oK
j'ai deux distances qui varient :

AD varie de 0 à 12 cm :
donc l'abscisse du point D varie de 0 à 12

AG varie de 6 à 12 cm
donc l'abscisse du point G varie de x  = 6 à x = 12

maintenant intervient une deuxième variable qui est a
ainsi abscisse du point G ( 6 +a,0)
et abscisse du point D ( 2a,0)