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Trouver le rang n tel que Un>10000 par le calcul
Bonjour, j'ai un exercice sur une suite à faire mais je bloque à une question:
Soit (Un) la suite définie par U0=1 et U(n+1)=1.1Un+2 , pour tout n>=0.
[bleu]Déterminer[/bleu] par le calculle premier rang à partir duquel Un>10000. En sachant que j'ai démontré à la question précédente par récurrence que (Un) est croissante.
Le plus simple aurait, il me semble, été de passer par un programme python mais il est précisé "par le calcul", j'ai donc pensé à essayer d'exprimer (Un) en fonction de n, pour avoir une inéquation à une inconnue (Un>10000) mais je ne vois vraiment pas comment faire. Peut-être y a-t-il une autre manière de répondre à la question?
Merci d'avance à qui voudra bien me venir en aide 
.
Merci de ta réponse! Oui j'y ai pensé, cela donne Vn=Un+2 me semble-t-il mais je ne sais pas comment poursuivre et arriver à exprimer Un en fonction de n. Pourrais-tu m'expliquer stp?
J'ai réfléchi longuement mais je n'arrive à trouvé la valeur de a qu'en conjecturant que la raison de la suite géométrique (Vn) est 1,1 je trouve alors a=20.
Peux-tu stp m'expliquer comment trouver la valeur de a sans avoir besoin de conjecturer la valeur de la raison de la suite (Vn)?
J'ai essayé V(n+1)/Vn avec Vn= Un+a et j'arrive alors a (1,1Un+2+a)/(Un+a) et je ne vois pas comment trouver la valeur de a à partir de là.
En conjecturant au départ que Vn était une suite géométrique de raison 1,1 je suis partie de V(n+1)/Vn=1,1 et je suis parvenu à isoler a=20
Et je trouve alors Un=21×(1,1^n)-20
Je dois donc résoudre 21×(1,1^n)-20>10000
Soit 1,1^n>10020/21 mais je ne sais pas comment résoudre cette inéquation :/
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