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Trouver un point
Bonjour,
On prend un repère orthonormé, l'unité est le km.
On cherche le point d'ordonée 2 du cercle d'équation x²+y²-6x-2y+5=0.
On prend celui qui a la plus grande abscisse et on suit pendant 3 km la tangente au cercle en ce point, et on prend le point le plus près de O.
Il faut trouver les coordonnées de ce point.
Alors j'ai tout démontré, jusqu'à l'équation de la tangente (y=-2x+12).
Que faire ensuite pour trouver les coordonnées du point ?
Merci.
x²+y²-6x-2y+5=0
y=2 --> x² + 4 - 6x - 4 + 5 = 0
x² - 6x + 5 = 0
(x-1)(x-5) = 0
C'est le point P(5 ; 2) qui a la plus grande abscisse
Il est sur le demi cercle supérieur.
x²+y²-6x-2y+5=0
(x-3)² - 9 + (y-1)² - 1 + 5 = 0
(x-3)² + (y-1)² = 5
(y-1)² = 5 - (x-3)²
Demi cercle supérieur:
y= 1 + V(5 - (x-3)²)
f(x) = 1 + V(5 - (x-3)²)
f '(x) = -2(x-3)/(2V(5 - (x-3)²))
f '(x) = -(x-3)/(V(5 - (x-3)²))
f(5) = 2
f '(5) = -2
T: y = -2(x-5) + 2
T: y = -2x + 12
Soit un point M de cette tangente, on a M(X ; -2X+12)
PM² = (X-5)² + (-2X+12-2)²
PM² = (X-5)² + (-2X+10)²
PM² = X² - 10X + 25 + 4X² - 40X + 100
PM² = 5X² - 50X + 125
Si on veut avoir PM = 3 -->
5X² - 50X + 125 = 9
5X² - 50X + 116 = 0
X = [25 +/- V(625-580)]/5 (Avec V pour racine carrée).
X = [25 +/- V45]/5
X = [25 +/- 3V5]/5 = 5 +/- (3V5/5)
Si X = 5 - (3V5/5) --->
Y = -2(5 - (3V5/5)) + 12 = 2 + 6V5/5
--> Q(5 - (3V5/5) ; 2 + 6V5/5)
Si X = 5 + (3V5/5) --->
Y = -2(5 + (3V5/5)) + 12 = 2 - 6V5/5
--> R(5 + (3V5/5) ; 2 - 6V5/5)
OQ < OR --> C'est le point Q qui est le point cherché.
Q(5 - (3V5/5) ; 2 + 6V5/5)
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Sauf distraction. 
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