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Trouver une fonction à partir d'une courbe

Posté par
lilou533
07-10-11 à 19:42

Bonsoir,

J'ai un exercice avec seulement une courbe, je dois définir la l'expression algébrique de cette fonction mais je ne sais pas comment procédé.

Merci à la personne qui m'aidera

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 07-10-11 à 19:44

bonsoir

sans indications supplémentaires, on ne peut rien faire pour toi.

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 07-10-11 à 19:53

Voici la courbe :

Trouver une fonction à partir d\'une courbe

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 07-10-11 à 20:00

bonsoir

sais-tu si la courbe est une parabole ?

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 07-10-11 à 20:01

bonsoir

quels sont les points dont on connaît les coordonnées ?

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 07-10-11 à 20:14

Oui c'est une parabole.

Je n'ai pas de point dont je connais les coordonnées.

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 07-10-11 à 20:15

La seule chose que je sais, c'est que je dois trouver la fonction ax² + bx + c et que a est négatif puisque la parabole est tournée vers le bas.

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 08-10-11 à 06:22

bonjour

si on regarde la courbe, on constate qu'on a facilement trois points
( 1 , 2 )
( -1 , 4 )
(-3 , 2 )

la courbe a pour équation y = a x² + bx + c

Ecris qu'elle passe par les trois points,
tu auras un système d'équations à trois inconnues qu'il suffit de résoudre

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 10:17

f(1) = 2
f(1) = a x 1² + b x 1 + c
f(1) = a + b + c = 2

f(-1) = 4
f(-1) = a x (-1)² + b x (-1) + c
f(-1) = a - b + c = 4

f(-3) = 2
f(-3) = a x (-3)² + b x (-3) + c
f(-3) = 9a - 3b + c = 2

{a + b + c = 2
{a - b + c = 4
{9a - 3b + c = 2

J'ai donc ce système à résoudre ?

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 10:45

Bonjour,

Il ne te reste qu'à résoudre ce système 3-3

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 10:56

Il faut que je multiplie les 2 premières lignes par la troisième non ?

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:13

bonjour

une méthode simple :
de la première ligne tu exprimes c en fonction de a et b
tu reportes cette valeur dans les deux autres équations
tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:15

Quoi ? O.o

J'ai pas tout suivi >.<

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:19

bonjour

relis posément !

de la première ligne c = .....
tu reportes cette valeur de c dans la deuxième, la troisième équation

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:21

Je suis censée trouver c tout de suite c'est ça ?

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:26

bonjour

non
c = quelque chose qui dépend de a et de b

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:28

c = a - b + 2 ?

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:29

bonjour
erreur de calcul

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:41

c = a - b / 2

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:41

bonjour

erreur de calcul

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:43

Je ne comprend pas du tout le raisonnement que je dois faire...

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:45

bonjour

a + b + c = 2  donc c  = 2 - a - b

dans les deux autres équations tu remplaces c par cette expression

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:48

{c = 2 - a - b
{a - b + 2 - a - b = 4
{9a - 3b + 2 - a - b = 2

Posté par
edualc
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:50

bonjour

tu réduis , tu te ramènes à un système de deux équations d'inconnues a et b que tu sais résoudre

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 11:53

{c = 2 - a - b
{-2b = 2
{8a - 4b = 0

{c = 2 - a - b
{b = -1
{8a - 4b = 0

Je suis bloquée là.

Posté par
lilou533
re : Trouver une fonction à partir d'une courbe 09-10-11 à 12:01

Je remplace b par sa valeur et ça va tout seul ensuite x)

J'ai trouvé les solutions :

a = -0,5
b = -1
c = 3,5

Merci pour votre aide



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