Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Trouver une formule explicite de u(n) à partir de u(n+1)
Bonsoir, voilà j'ai à nouveau un soucis, sur un exo à priori simple... je ne vois pas comment trouver la formule explicite de u(n)... Je ne comprend pas la méthode pour conjecturer cette formule, voici l'énoncé :
Calculer les 1ers termes, conjecturer puis démontrer une formule explicite de u(n) :
u0 = 0
u (n+1) = u(n) + n
j'ai trouvé :
u1 = 0
u2 = 1
u3 = 3
u4 = 6
u5 = 10
et j'ai pensé faire ces calculs :
u1 - u0 = 0
u2 - u1 = 1
u3 - u2 = 2
u4 - u3 = 3
u5 - u4 = 4
Je vois bien qui y'a quelque chose à trouver à partir de ca mais je ne vois pas quoi... si quelqu'un pouvait me donner des conseils svp...
merci d'avance.
bonsoir
indication tes nombres sont les moitiés de
0;2;6;12;20...
qui eux memes sont
0*1 ; 1*2; 2*3; 3*4; 4*5 ...
Bonsoir
Ça ressemble beaucoup aux sommes des premiers naturels. Tes calculs devraient te mettre sur la piste ; si tu additionnes tous les membres de gauche , il reste u5 - u0 = 1 + 2 + 3 + 4
Comme u0 = 0 un = Sn-1 , Sn-1 étant la somme des (n-1) premiers nombres
je resume
u1 = 0 = 1*0/2
u2 = 1 = 2*1/2
u3 = 3 = 3*2/2
u4 = 6 = 4*3*2
u5 = 10 = 5*4/2
u6 = 15 = 6*5/2
....
u50 = 1225 = 50*49/2
....
il ne te reste qu a demontrer une conjecture qui semble evidente et qui t a ete donnee par Elisabeth 
Annuler
connectez vous