Bonjour, avec le théorème des valeurs intermédiaires, tu peux déjà dire que la fonction qui est continue et qui passe du positif au négatif coupe forcement l'axe des x donc que f(x) = 0 a forcement au moins une solution.

Après pour que la solution soit unique, il faut que la fonction soit monotone (décroissante ici). Alors ou bien on te le dit dans l'énoncé et tu as oublié de nous le dire, ou bien on te donne l'expression de f(x) ? mais il manque quelque chose pour conclure.

ha j'ai mal lu l'énoncé "Un exercice me demande de démontrer le contraire"

Donc mon observation devrait te donner des idées pour démontrer que les données ne suffisent pas pour conclure et éventuellement fournir un contre exemple.

D'accord pour la première partie j'utilise donc le théorème pour démontrer que cela passe au moins une fois par 0 et admettre qu'il y a déjà une solution
Or, et je m'en excuse je n'ai pas compris comment je peux montrer qu'il y en a une autre...

en montrant un contre exemple. si la fonction n'est pas monotone décroissante elle peut osciller et couper plein de fois l'axe des x.

D'accord donc je dois montrer que ma fonction n'est pas décroissante.

Plutôt "qu'il existe des fonctions pour lesquelles la solution de l'équation f(x) = 0 n'est pas unique"

Donc il suffit d'inventer une fonction ou f(x) sera supérieur à 0 pour montrer qu'il existe plusieures solutions

pas "ou f(x) sera supérieur à 0 ", "ou f(x) coupe plusieurs fois ox" tout en respectant f(-2)=5 et f(2)=-3

Donc je dois chercher la fonction f(x) à partir  de f(-2)=5 et f(2)=-3?

il y en a une infinité. il suffit que tu montres un contre exemple. tu peux te contenter d'en dessiner un. Par exemple 3 segments de droite reliés de façon continue dont 2 coupant ox va très bien.

Le problème est que le contre exemple doit être exprimé par un calcul et non d'un dessin...
Or je ne sais pas comment m'y prendre

C'est l'attente du professeur pour que la réponse soit validée

exigent ! je t'en ai cherché une de degré 3 :


f(x) = -(2 / 3) x³ + x² / 3 + 2x / 3 - 1 / 3

Mais comment faire f(x) =0 avec cette fonction ? Cela est T il possible ?

Merci énormément en tout cas

Ben tu vois où elle coupe ox, tu as 3 solutions pour f(x) = 0 dont x = -1 et x = 1 et il y a x = 1/2 aussi. j'ai choisi des valeurs simples.

(elle se factorise en f(x) = (-1/3)(2x-1)(x-1)(x+1) )

Mais rien ne t'empêche d'en chercher une par toi même.

Merci beaucoup pour votre aide!!

Après votre aide j'ai donc un doute sur mon petit a:

Si f est fonction définie sur [-1;2] alors f est continue sur [-1;2]

J'ai donc pris la fonction f(x)= x+1/2x
Et pour f(0) j'en ai conclu qu'il était impossible de diviser par 0 donc que ma fonction ne passait pas par 0

Est ce correct ?

La question est la même que précédemment je dois prouver le contraire de cette affirmation

Le contraire de "i f est fonction définie sur [-1;2] alors f est continue sur [-1;2]" ?

Ben il te suffit de prendre une fonction discontinue !