Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Trouvez le plus de solution possible
Alors voilà l'énoncé du problème
(x + y + z)[/sup]2 < ou = 3(x[sup]2 + y[/sup]2 + z[sup]2)
ma méthode du départ est de montrer que 3(x[/sup]2 + y[sup]2 + z[/sup]2) - (x + y + z)[sup]2 est supérieur ou égale à zéro.
j'ai donc tout dévelloper.
Méthode 1: Puis jai réussi à factoriser et à trouver une addition d'identité remarquable (résulatat : (x -y)[/sup]2 + (x - z)[sup]2 +(y - z)[sup][/sup]2 et j'ai dit que cette expression était positive ou nul.
Méthode 2:Une fois que tout était dévellopé jai considéré l'expression comme un polynôme de degré 2.Et j'ai étudié son signe.J'ai trouvé la même conclusion que pour la méthode 1.logique 
Voyez vous d'autre possibilité de résolutions si oui lancez moi des pistes merci a bientôt
je suis sur qu'il y a deux autres solutions (au moins)
une peut être trouvé en utilisant ce théorême et/ou en cherchant un semblable
x^2 + y^2 supérieur ou égale à 0 (avec x et y des réels)
Bonjour,
Il me semble que tu as utilisé la méthode que tu préconises.
Tu as utilisé: A² + B² + C² > ou = 0 avec A = (x-y) B = (x-z) C = (y-z)
je me suis trompé en indiquant la méthode donc je réexplique il faut trouver une résolution grace à x^2 + y^2 supérieur ou égale à 2xy (avec x et y des réels) ou une méthode similaire désolé...
J'écris >= pour supérieur ou égal
Comme (a - b)² >= 0
on déduit que: a² + b² >= 0
En appliquant trois fois l'inégalité précédente:
2 xy <= x² + y²
2 xz <= x² + z²
2 zy <= z² + y²
On démontre facilement que:
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz
et donc en utilisant les inégalités précédentes
(x + y + z)² <= x² + y² + z² + x²+y² + x²+z² + z²+y²
d'où la réponse.
un grand merci a toi siOk si quelq'un voit encore une autre solution qu'il se manifeste.elle n'est pas normalement niveau début de 1ère S donc avis au amateur...
Une autre si les nombres x, y, z sont tous strictement positifs 
donc
1 + 1 + 1
et en multipliant chaque membre par (x + y + z)² qui est positif et non nul ...
En espérant que le code Latex passe (pas d'aperçu)
Annuler
connectez vous