Bonjour,
on a eu un DS de math et il y a une question que personne n'a réussi, le prof nous a alors demandé de la chercher.Mais je ne trouve pas!

Voici l'énoncé de l'exercice:
Les nombres 1 ; 11 ; 111; etc..... sont des nombres que l'on appelle rep-units.
Pour k entier strictement positif, on note Nk le rep unit qui s'écrit à l'aide de k chiffres 1.
Ainsi N1 = 1 ; N2 = 11 ; ...........

1. Citer 2 nombres 1ers inférieurs à 10 qui ne divisent aucun nombre Nk.
2 et 5

2.A quelle condition portant sur k le chiffre 3 est-il un diviseur de Nk?
Pour que 3 soit un diviseur de Nk, il faut que k soit un multiple de 3.

3. Pour k sup ou égal à 1, le rep-unit est défini par Nk = 1+ 10 +....+ 10^(k-1)
Justifier l'égalité : 9Nk = 10k-1 pour tout entier k sup ou égal à1 : je l'ai fait

4.a.Le tableau ci-dessous donne les restes de la division euclidienne par 7 de 10^(k), pour k entier compris entre 1 et 8.
Pour 1, reste :3 ;;pour 2 :2 ;;pour3:6 ;;pour 4:4 ;;pour 5:5 ;;pour 6:1 ;;pour 7:3 ;;pour 8:2.
Soit k un entier strictement positif.Démontrer que : 10^(k) est congru à 1 mod 7 équivaut à k est multiple de 6.

b. En déduire que si 7 divise Nk alors k est un multiple de 6.

J'aimerais un peu d'aide pour la question 4a.

Merci d'avance