Bonjour

Pour toute fonction u dérivable :




Jord

pouvez vous me dire si la dérivée de (x+1)e^(-1/x)
est bien e^(-1/x)(1+1/x+1/x²) ?

bonjour moi c ivansevic g peux t'aider: on sait que pour tout x è R on a (e^u)': u'e^u.d'ou on a: (e^-1: x): (1: x^2)e^-1: x

je voudrais aussi vous demander un petit coup de pouce pour la suite car là je suis un peu paumée


F es la fonction définie sur (0;+l'infini(
f(u)=1-(1+u)e^(-u)

j'ai calculé la dérivée qui estf'(u)= ue^(-u)
ensuite j'ai démontré que pour tout u, f'(u)est compris entre 0 et u.

et maintenant je dois étudier le sens de variation de la fn    f(u)-(u²/2)   sur 0; + l'infini


pouvez vous m'aider?

merci d'avance

Re

En utilisant la barre de recherche


Jord

desolé mais je n'y trouve pas la réponse au sens de variation

je ne sais pas comment m'y prendre

pouvez vous m'en dire un peu plus svp?

la fonction est f(u)-(u²/2)
donc
1-(1+u)e^(-u)-(u²/2)

la dérivée est:
ue^(-u)-(u²/2)' avec (u²/2)'de la forme u/v donc =((U'V)-(UV'))/v²
avec     U=u²     U'=2u
         V=2      V'=0

alors:
ue^(-u)-((2u x 2-u²)/2²)

ue^(-u)-((4u-u²)/4)

ue^(-u)-(u-(u²/4))
ue^(-u)-4+(u²/4)=la dérivée


[je suis pas un boss en maths donc il se peut que je me trompe c'est a dire vérifie ^^ .

Salut

Tu te compliques un peu la vie MiXaBB

Pour la dérivée de il suffit d'écrire que :

et donc :



jord

merci beaucoup pour ces indications.

Mais ensuite je bloque encore sur une question.

Après avoir étudié le sens de variation de (1-(1+u)e^(-u))-(u²/2)

j'en ai déduis que 1-(1+u)e^(-u) est compris entre 0 et u²/2

maintenant à l'aide de cet encadrement je dois démontrer que pour tout x supérieur a 0,
x-(x+1)e(-x) est compris entre 0 et 1/2x

merci beaucoup encore

Re

La démonstration est dans le lien que je t'ai donné

D'ailleur je pense que c'est que tu veux


Jord