Bonjour, j'ai l'exercice suivant
1. Soit x un nombre entier naturel
a. On suppose x pair, et on l'écrit sous la forme x=2k. En discutant sur la parité de k, déterminer les différents restes possibles de la division euclidienne de x² par 8.
J'ai trouvé si k est pair : r=0 et si k est impair r=4.
b.On suppose x impair.Montrer que le reste de la division euclidienne de 8 par x² est édal à 1.
C'est bon je trouve cela.
2.On considère E : x²+y² = 3 avec x et y entiers naturels
a.En discutant selon la parité de y, montrer que, si (x,y) est un couple solution de (E), le reste de la division euclidienne de x² par 8 est égal à 3 ou 5.
Cela c'est bon aussi j'ai trouvé : si y est pair : r=3 et si y est impair r=5.
b.Déduisez-en que l'équation (E) n'admet pas de solution entière.
C'est pour cette question que j'ai besoin d'aide : je pense que c'est parce que on ne trouve jamais le meme rest e dans la division euclidienne de x² par 8 mais je ne sais pas comment l'expliquer
Alors si quelqu'un pouvait m'aider, cela serait gentil
Merci