Salut à tous ,
Je rencontre beaucoup de difficulté en géométrie surtout avec cet exercice :
Avec 24 allumettes de même longueur, on construit un triangle dont chaque côté est constitué d'allumettes alignées mises bout à bout.
Combien de triangles différents peut-on ainsi construire en utilisant, pour chacun d'eux, les 24 allumettes ? Écrire toutes les solutions possibles
SVP donnez moi une piste , je n'ai aucune idée par ou commencer
Bonsoir
La question qu'on a envie de se poser c'est est-ce que pour tout côté du triangle toutes les combinaisons sont possibles, càd par exemple peut-on en mettre 22 sur un côté et une sur chaque autre côté restant. Si oui c'est plutôt simple, sur chaque côté on en met un nombre allant de 1 à 24 et la somme des nombres d'allumettes sur chaque côté doit faire 24 : il reste à le formaliser un peu en maths. Si non, il va falloir réfléchir (il doit donc y avoir un "pourquoi" à opposer, et c'est ce "pourquoi" qui guidera la formalisation à produire pour résoudre le pb).
C'est un triangle non aplati de cotés a, b et c.
Il te faut déjà respecter l'inégalité triangulaire : a < b+c
Salut pgeod ,
Merci pour ta suggestion , je n'y avait pas pensé . Et je voulais aussi dire en passant que c'est mon anniversaire aujourd'hui , je faite mes 13 ans:D
Salut ,
Avec l'inégalité triangulaire , j'ai fait un tableau , comme pour les dénombrement pour que le plus grand coté a soit inférieur à la somme des deux autres cotés :
pour l'instant j'ai trouvé : (11 ; 11; 2), (11 ; 10 ; 3), (11 ; 9 ; 4), (11 ; 8 ; 5) J'espère que c'est ça ??
Bonjour,
il faut trouver plus que 11 triangles non aplatis...
Une astuce possible qui facilite la vérification des inégalités triangulaires :
prendre les sommets A, B, C comme centres de 3 cercles tangents 2 à 2 et dont la somme des 3 rayons vaut 12
Bonjour,
En notant a, b, c le nombre d'allumettes pour chaque côté, on a a < b+c .
D'où a < 24-a . Ce qui donne a < 12 .
Idem pour b et c .
Il est demandé d'écrire toutes les solutions. Autant les écrire d'abord, puis compter après...
Pour a = 11 , elles ont déjà toutes été écrites.
Reste à traiter a = 10 , sans utiliser 11 pour b et c.
Puis a = 9 , sans utiliser 11 ou 10 pour b et c.
Ça s'arrête assez vite.
@vham,
Il suffit que les trois "inconnues" a, b et c soient toutes les trois inférieures strictes à 12 pour que le triangle existe.
Bonjour Sylvieg,
Je ne vous contredirai surement pas, simplement je ne résiste pas à varier les points de vue, ce qui peut être source de réflexions...
Tout à fait d'accord sur l'intérêt des différents points de vue !
Et ne pas hésiter à me contredire quand il le faut
salut
@carpediem,
Dans le contexte a+b+c= 24 :
Aucun des entiers a, b, c ne peut être nul si ces trois entiers sont inférieurs stricts à 12.
Non flight, il s'agit de trouver des triangles dont les côtés
ont pour longueur les entiers x, y et z avec x+y+z = 24 .
Il est clair, par exemple, que 1, 1, 22 ne convient pas.
Après il faut se mettre d'accord sur ce qu'on accepte comme triangle.
6, 6, 12 est-il accepté ? Et 0, 12, 12 ?
Bref, peut-on accepter un triangle dont les sommets sont alignés ?
Pour ma part, je pense qu'il faut résoudre les cas où le triangle est un "vrai triangle".
Ce n'est pas la peine de surajouter, pour l'instant, à la difficulté.
bonjour sylvieg
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