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tu peux ou tu peux pas ???

Posté par
Minet
26-07-18 à 00:18


  Salut à tous ,

Je rencontre beaucoup de difficulté en géométrie surtout avec cet exercice :

Avec 24 allumettes de même longueur, on construit un triangle dont chaque côté est constitué d'allumettes alignées mises bout à bout.

Combien de triangles différents peut-on ainsi construire en utilisant, pour chacun d'eux, les 24 allumettes ? Écrire toutes les solutions possibles

  SVP donnez moi une piste , je n'ai aucune idée par ou commencer

Posté par
Jezebeth
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 01:12

Bonsoir

La question qu'on a envie de se poser c'est est-ce que pour tout côté du triangle toutes les combinaisons sont possibles, càd par exemple peut-on en mettre 22 sur un côté et une sur chaque autre côté restant. Si oui c'est plutôt simple, sur chaque côté on en met un nombre allant de 1 à 24 et la somme des nombres d'allumettes sur chaque côté doit faire 24 : il reste à le formaliser un peu en maths. Si non, il va falloir réfléchir (il doit donc y avoir un "pourquoi" à opposer, et c'est ce "pourquoi" qui guidera la formalisation à produire pour résoudre le pb).

Posté par
Jezebeth
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 01:16

*un nombre allant de 1 à 22

Posté par
pgeod
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 08:26

C'est un triangle non aplati de cotés a, b et c.
Il te faut déjà respecter l'inégalité triangulaire : a < b+c

Posté par
Minet
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 08:37


Salut pgeod ,

Merci pour ta suggestion , je n'y avait pas pensé  . Et je voulais aussi dire en passant que c'est mon anniversaire aujourd'hui , je faite mes 13 ans:D

Posté par
Minet
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 08:49


Salut ,
Avec l'inégalité triangulaire , j'ai fait un tableau , comme pour les dénombrement pour que le plus grand coté a soit inférieur à la somme des deux autres cotés :

pour l'instant j'ai trouvé :  (11 ; 11; 2), (11 ; 10 ; 3), (11 ; 9 ; 4), (11 ; 8 ; 5) J'espère que c'est ça ??

Posté par
pgeod
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 08:56

(11 ; 7 ; 6) … à suivre

Posté par
vham
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 09:48

Bonjour,

il faut trouver plus que 11 triangles non aplatis...
Une astuce possible qui facilite la vérification des inégalités triangulaires :
prendre les sommets A, B, C comme centres de 3 cercles tangents 2 à 2 et dont la somme des 3 rayons vaut 12

Posté par
Jezebeth
re : tu peux ou tu peux pas ??? 26-07-18 à 23:44

pgeod @ 26-07-2018 à 08:26

C'est un triangle non aplati


ça c'est une hypothèse, cf. énoncé.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 27-07-18 à 18:43

Bonjour,
En notant a, b, c le nombre d'allumettes pour chaque côté, on a a < b+c .
D'où a < 24-a . Ce qui donne a < 12 .
Idem pour b et c .
Il est demandé d'écrire toutes les solutions. Autant les écrire d'abord, puis compter après...
Pour a = 11 , elles ont déjà toutes été écrites.
Reste à traiter a = 10 , sans utiliser 11 pour b et c.
Puis a = 9 , sans utiliser 11 ou 10 pour b et c.
Ça s'arrête assez vite.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 27-07-18 à 18:49

@vham,
Il suffit que les trois "inconnues" a, b et c soient toutes les trois inférieures strictes à 12 pour que le triangle existe.

Posté par
vham
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 10:02

Bonjour Sylvieg,

Je ne vous contredirai surement pas, simplement je ne résiste pas à varier les points de vue, ce qui peut être source de réflexions...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 10:18

Tout à fait d'accord sur l'intérêt des différents points de vue !
Et ne pas hésiter à me contredire quand il le faut

Posté par
carpediem
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 12:05

salut

Sylvieg @ 27-07-2018 à 18:49

@vham,
Il suffit que les trois "inconnues"  a, b et c soient toutes les trois inférieures strictes à  12  pour que le triangle existe.
le triangle ABA est un triangle !!!

ce triangle est non seulement isocèle en B mais en plus rectangle en A !!!

il est donc doublement rectangle en A ... puisque l'angle ABA est nul ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 14:40

@carpediem,
Dans le contexte a+b+c= 24 :
Aucun des entiers a, b, c ne peut être nul si ces trois entiers sont inférieurs stricts à 12.

Posté par
carpediem
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 17:02

(12, 12, 0) est un triangle convenable ... et il n'est pas dit que a ou b ou c ne soit pas nul ...

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 17:14

salut

ne s'agit il pas de trouver le nombre de solutions de x+y+z = 24   ?

Posté par
carpediem
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 17:31

avec la condition d'inégalité triangulaire ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 17:36

Non flight, il s'agit de trouver des triangles dont les côtés
ont pour longueur les entiers x, y et z avec x+y+z = 24 .

Il est clair, par exemple, que 1, 1, 22 ne convient pas.

Après il faut se mettre d'accord sur ce qu'on accepte comme triangle.
6, 6, 12 est-il accepté ? Et 0, 12, 12 ?
Bref, peut-on accepter un triangle dont les sommets sont alignés ?

Posté par
pgeod
re : tu peux ou tu peux pas ??? 29-07-18 à 19:42

Pour ma part, je pense qu'il faut résoudre les cas où le triangle est un "vrai triangle".
Ce n'est pas la peine de surajouter, pour l'instant, à la difficulté.

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 14:30

bonjour sylvieg

Citation :
Non flight, il s'agit de trouver des triangles dont les côtés
ont pour longueur les entiers  x, y et z  avec   x+y+z = 24 .


n'est ce pas ce que je j'ai deja ecrit ?

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 14:32

apres oui 1,1,12 ne convient pas on peut donc retirer des cas de x+y+z=24

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 15:03

pour des triangles non aplatis  je trouve 187 cas possibles  ...à verifier

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 15:23

tou compte fait c'est pas bon je retire ma réponse ...

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 16:43

..11 cas seulement , sauf erreur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 18:02

Bonjour,
J'en avais trouvé 12

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 18:42

..exact ..un oubli dans mon comptage ..ont est daccord

Posté par
flight
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 18:45

les triplets :
11 3 10
11 4   9
11 5  8
10  5 9
11 6 7
10 6 8
10 7  7
9   7 8
8   8  8
9  6  9
10  4  10
11  2   11

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tu peux ou tu peux pas ??? 30-07-18 à 21:14

D'accord
J'avais fait tous ceux avec 11 : 11-11-2 11-10-3 11-9-4 11-8-5 11-7-6
Tous ceux avec 10 mais sans 11 : 10-10-4 10-9-5 10-8-6 10-7-7
Avec 9, sans 11 et 10 : 9-9-6 9-8-7
Et enfin : 8-8-8



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