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tvi

Posté par
Antoine99
04-10-16 à 17:37

Bonjour , SVP si quelqu'un sait comment le resoudre ca fait 3heures que je bloque sur cet ex

Soit f et g deux fonctions de [0,1] ---> [0,1] et continues sur [0,1] tq fog = gof
et si a solution de f(x)=x alors g(a) en est aussi une solution
Montrer par absurde qu'il existe un reel alpha € [0,1] tq f(alpha) = g(aplha)

( j'ai posé h(x) = f(x) - g(x)  on sait que h continue sur [0,1], alors on suppose que f(x)#g(x) alors h(x) # 0 donc h(x) > o ou h(x) <0 , si h(x) > 0 alors pout tout x de [0,1], f(x) > g(x), il existe alpha de [0,1] tq f(alpha) = alpha  => f(g(alpha) ) = g(alpha) d'ou g(alpha) > gog(alpha), mais j'arrive pas a continuer le raisonnement )

Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : tvi 04-10-16 à 21:38

Bonjour,
Les hypothèses me semblent redondantes.
Avec fog = gof on peut démontrer

Citation :
si a solution de f(x)=x alors g(a) en est aussi une solution


Pour tout a de [0,1] f(g(a)) = g(f(a))
Si a est solution de f(x) = x alors dans f(g(a)) = g(f(a)) on a f(a) = a.
Ce qui donne f(g(a)) = g(a) ; donc g(a) est solution de f(x) = x .

L'énoncé est-il bien recopié ?

Posté par
Antoine99
re : tvi 04-10-16 à 22:15

bonsoir

oui ,  le fait que  f(g(a)) = g(a)  e juste un donné à utiliser pour montrer lexistance du alpha pour que f(aplha) = g(aplha)



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