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tvi

Posté par
Antoine99
09-10-16 à 11:28

Bonjour
j'ai besoin d'aide cet exercice

F continue sur [0,+inf[   on suppose que lim +inf f(x) = +inf
1) Mq il existe a de [0,+linf[ tq pour tt x > a => f(x) > f(a) et deduire que f est minoree
2) mq il existe alpha de [0,a] tq  f(alpha) = inf f(x)  ( x apprt [0,+inf[ )

Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : tvi 09-10-16 à 16:58

Bonjour,

Où en es-tu ?
Comment exprimer que \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty avec des quantificateurs ?
As-tu vu en cours que l'image d'un intervalle [a;b] par une fonction continue est un intervalle [c;d] ?

Nicolas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : tvi 22-10-16 à 21:38

1.a. Montrer que \exists a\in[0;+\infty[, \; \forall x>a, \; f(x)>f(a)

Tu peux raisonner par l'absurde en supposant que \forall a\in[0;+\infty[, \; \exists x_0>a, \; f(x_0)\le f(a)

et montrer que cela est contradictoire avec \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty
qui s'écrit également \forall B\in\mathbb{R}, \; \exists A>0, \; \forall x > A, \; f(x)>B

Nicolas



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